Question

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC邊上的高，求

AD

及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由題意可得

BC

的坐標(biāo)，可得存在實(shí)數(shù)λ使

BD

=λ

BC

，進(jìn)而可表示出D的坐標(biāo)，可得

AD

的坐標(biāo)，由垂直可得

AD

•

BC

=0，解此關(guān)于λ的方程可得．

解答：解：∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴

BC

=（-6，-3），
由D在AC上，存在實(shí)數(shù)λ使

BD

=λ

BC

=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此

AD

=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴

AD

•

BC

=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=

1

3

所以D（1，1），可得

AD

=（-1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，涉及向量的平行與共線，屬中檔題．