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設數列{a_n}滿足a₁=0,a_a+1=c+1-c,n∈N*,其中c為實數。

（Ⅰ）證明：a_n∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0,1],

（Ⅱ）設0<c<,證明：a_n≥1-(3c)^n-1, n∈N*;

（Ⅲ）設0<c<,證明：．

已知數列{a_n}滿足：

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）當=4時，是否存在互不相同的正整數r,s,t,使得成等比數列？若存在，給出r,s,t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設S為數列{a_n}的前n項和，若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍。

若定義在上的函數滿足條件：存在實數且，使得：

⑴ 任取，有（是常數）；

⑵ 對于內任意，當，總有。

我們將滿足上述兩條件的函數稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據上述定義，解決下列問題：

（1）函數是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。

（2） 已知是“平頂型”函數，求出 的值。

（3）對于（2）中的函數，若在上有兩個不相等的根，求實數的取值范圍。