題目列表(包括答案和解析)
。
，輪船位于港口O北偏西
且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以
海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。
（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。
。對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法正確的是（ ）
| A．卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是各事件之間相互獨(dú)立 | B．卡方的值可以為負(fù)值 | C．卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示“患慢性氣管炎和吸煙習(xí)慣有關(guān)”即指“有吸煙習(xí)慣的人必會(huì)患慢性氣管炎” | D． 2 列聯(lián)表中的4個(gè)數(shù)據(jù)可為任何實(shí)數(shù) |
| A．卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是各事件之間相互獨(dú)立 | B．卡方的值可以為負(fù)值 | C．卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示“患慢性氣管炎和吸煙習(xí)慣有關(guān)”即指“有吸煙習(xí)慣的人必會(huì)患慢性氣管炎” | D． 2 列聯(lián)表中的4個(gè)數(shù)據(jù)可為任何實(shí)數(shù) |
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)的增區(qū)間；
（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)
，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的
（縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的
倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。
解：（1）函數(shù)
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。
即
所求的增區(qū)間為
，
即
所求的減區(qū)間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位即可。
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