(II)滿足如下條件: 【查看更多】

數列由下列條件所確定：

（i）

（ii）滿足如下條件：

當；

當

，n≥2;

那么，當時，的通項公式

當時，用表示的通項= （k=2，3，……，n）

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給定有限個正數滿足條件：每個數都不大于50且總和＝1275.現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的，稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為；如此繼續構成第三組（余差為）、第四組（余差為）、……，直至第組（余差為）把這些數全部分完為止.

（I）判斷的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數

(II)當構成第組后，指出余下的每個數與的大小關系，并證明;

(III)對任何滿足條件T的有限個正數，證明：.

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給出下列5個命題：
①0＜a≤

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U

＞1+a＞

；
⑤函數f（x）=

（x≠kπ+

），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是．

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給出下列5個命題：
①0＜a≤

1

5

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U

1

1-a

＞1+a＞

2a

；
⑤函數f（x）=

tan2x+

(1+i)2

i

+1

tan2x+2

（x≠kπ+

π

2

），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是

．

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設函數y=f（x）是定義在R₊上的函數，并且滿足下面三個條件：
（1）對任意正數x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）當x＞1時，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、 $數學公式$ 的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
（III）如果存在正數k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正數k的取值范圍．

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