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如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置——環形加速器。環形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小可調節。質量為m、電量為＋q的粒子可在環中做勻速圓周運動。P、Q為相距很近的兩塊中心開有小孔的極板，最初兩極板電勢都為零，每當粒子飛至P板時，P板電勢變為＋U，Q板電勢仍保持為零，每當粒子離開Q板時，P板電勢立即變為零。粒子在P、Q兩板間電場的一次次加速下動能不斷增大，而粒子的繞行半徑通過磁場的調節保持為R不變。粒子經過P、Q極板的時間極短，可忽略不計。設t=0時刻，粒子靜止在P板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈。

（1）為使粒子始終在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增。求粒子從t=0時刻起繞行第n圈時的磁感應強度；

（2）求粒子從t=0時刻起繞行n圈回到P板所需的總時間。

兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律分別如圖l、圖2所示（規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向）。在t=0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子（不計重力）。若電場強度E₀、磁感應強度B₀、粒子的比荷均已知，且，兩板間距.

（1）求粒子在0～t₀時間內的位移大小與極板間距h的比值。

（2）求粒子在極板間做圓周運動的最大半徑（用h表示）。

（3）若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示，磁場的變化改為如圖3所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖（不必寫計算過程）。