Question

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置——環(huán)形加速器。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)。質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子可在環(huán)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。P、Q為相距很近的兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，最初兩極板電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛至P板時(shí)，P板電勢(shì)變?yōu)椋?i>U，Q板電勢(shì)仍保持為零，每當(dāng)粒子離開(kāi)Q板時(shí)，P板電勢(shì)立即變?yōu)榱恪ＡＷ釉?i>P、Q兩板間電場(chǎng)的一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而粒子的繞行半徑通過(guò)磁場(chǎng)的調(diào)節(jié)保持為R不變。粒子經(jīng)過(guò)P、Q極板的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。設(shè)t=0時(shí)刻，粒子靜止在P板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈。

（1）為使粒子始終在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增。求粒子從t=0時(shí)刻起繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）求粒子從t=0時(shí)刻起繞行n圈回到P板所需的總時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）粒子繞行n圈獲得的動(dòng)能等于電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功，設(shè)粒子繞行n圈獲得的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理，

由     （4分）        解得       （2分）

粒子在環(huán)形區(qū)域磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，得         （4分）解得  （2分）

（2）粒子繞行第n圈所需時(shí)間

     （4分）

粒子繞行n圈所需總時(shí)間為

    （4分）