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設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. D   2. D  3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代換x得： ，

解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。

7. B   8. C  9. B

10.B提示:，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由得到參數(shù)的范圍為_。

_11. D提示:由奇函數(shù)可知，而，

則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

12. _D

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13.     14. 1-cos1    15. 　        16.②③

三、解答題:本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                    

的解析式為=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,

              ,

則當(dāng)sinx=0時(shí),y有最小值-3;

當(dāng)sinx=1時(shí),y有最大值0.                          …………………12分

18．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .…………6分                          

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當(dāng)時(shí)；時(shí)，   

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.                                        ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則

                              ……………………4分

由題知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,

∴.   ……………………6分

(Ⅱ)由

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無解

當(dāng)時(shí)，，解得

因此，原不等式的解集為                 …………………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得        ………………………………3分

目標(biāo)函數(shù)為．………5分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．                ………………8分

如圖：作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．   

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．                       ………………………10分

（元）

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                         …………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解:由得，

又,所以, 

當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設(shè)A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.                      ……………………12分

22．(本小題滿分14分)

 解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>,

      所以,

      因此 .                                ………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

     ,

     .                                   ………………5分

當(dāng)時(shí)，,                       ………………6分

當(dāng)時(shí)， .                                ………………7分

所以的單調(diào)增區(qū)間是,

的單調(diào)減區(qū)間是.                                 ………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，,                         ………………9分

所以的極大值為，極小值為.  ……10分

因此,

    ,                    ………………12分

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng),

因此，的取值范圍為.               ………………14分