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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)已知對任意成立,求實數的取值范圍。
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用,以及導數求解最值的綜合運用,解不等式。
(1)根據已知解析式先求解導數,然后令導數大于零或者小于零得到單調區間。
(2)根據不等式兩邊取對數,既可以得到不等式關系式,利用由(1)的結果可知函數的最大值,從而得到結論。
解(Ⅰ)   則  列表如下

(Ⅱ) 在  兩邊取對數, 得 ,由于  
所以         (1)
由(1)的結果可知,當時, ,
為使(1)式對所有成立,當且僅當,即
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數,(e為自然對數的底數)
(Ⅰ)當a=1時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若函數f(x)在上無零點,求a的最小值;
(III)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(I)證明:是函數在區間上遞增的充分而不必要的條件;
(II)若時,滿足恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞減區間是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于三次函數,定義的導函數的導函數,若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”,可以證明,任何三次函數都有“拐點”,任何三次函數都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,請你根據這一結論判斷下列命題:
①任意三次函數都關于點對稱:
②存在三次函數有實數解,點為函數的對稱中心;
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心;
④若函數,則,
其中正確命題的序號為__          _____(把所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知R,函數(x∈R).
(1)當時,求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)函數f(x)是否能在R上單調遞減,若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由;
(3)若函數f(x)在上單調遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題9分)
求函數的單調遞減區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以下四圖,都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖像,其中一定不正確的序號是 (  )
A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數f(x)=lnx-(a≠0)
(1)若a=3,b=-2,求f(x)在[,e]的最大值;
(2)若b=2,f(x)存在單調遞減區間,求a的范圍.

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同步練習冊答案
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