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A、0

B、1

C、2

D、3

試根據復合函數的求導法則，研究函數f（x）=x^x（x＞0）的性質，并回答：下列命題中假命題的個數是（ ）
①f（x）的極大值為1；
②f（x）的極小值為1；
③f（x）的一個單調遞增區間是．
A．0
B．1
C．2
D．3

試根據復合函數的求導法則，研究函數f（x）=x^x（x＞0）的性質，并回答：下列命題中假命題的個數是（ ）
①f（x）的極大值為1；
②f（x）的極小值為1；
③f（x）的一個單調遞增區間是．
A．0
B．1
C．2
D．3

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求導法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=

n

k=2

k

C

k n

xk-1．
（2）對于正整數n≥3，求證：
（i）

n

k=1

(-1)kk

C

k n

=0；
（ii）

n

k=1

(-1)kk2

C

k n

=0；
（iii）

n

k=1

1

k+1

C

k n

=

2n+1-1

n+1

．