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[基礎知識聚焦] 函數在某一點處的導數的定義為及其變形,特別注意函數值的增量與自變量的增量.幾何意義表示曲線在點處的切線的斜率. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•江蘇一模)本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識,考查運算求解、推理論證的能力.
如圖,在平面直角坐標系xOy,拋物線的頂點在原點,焦點為F(1,0).過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B,作拋物線的切線AC、BD,與x軸分別交于C、D兩點,且AC與BD交于點M,直線AD與直線BC交于點N.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)求證:MN⊥x軸;
(3)若直線MN與x軸的交點恰為F(1,0),求證:直線AB過定點.

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考查復合函數求導的基礎知識以及導數知識的綜合應用.
已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
,x≥0
,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)若f(x)的最小值為1,求a的取值范圍.

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精英家教網從某校參加高一年級基礎知識數學測試的450名同學中,隨機抽取若干名同學,將他們的成績制成如下頻率分布表.
(1)根據表中已知數據,填寫在①、②、③處的數值分別為
 
 
 

(2)補全在區間[90,160]上的頻率分布直方圖;
(3)請你估計該校成績不低于130分的同學人數.
分組 頻數 頻率
[90,100)   0.08
[100,110)  
[110,120)   0.36
[120,130) 16 0.32
[130,140)   0.O8
[140,150) 2
[150,160]   0.O2
合計  

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(本小題滿分13分)

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.

(I)求異面直線PA與BC所成角的正切值;

(II)證明平面PDC⊥平面ABCD;

(III)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

【考點定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.,考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.

 

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同步練習冊答案
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