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（2007•天津一模）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點．
（1）求點B到平面A₁C₁CA的距離；
（2）求二面角B-A₁D-A的大小；
（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．

如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點．
（1）求A₁B與平面A₁C₁CA所成角的大小；
（2）求二面角B-A₁D-A的大小；
（3）試在線段AC上確定一點F，使得EF⊥平面A₁BD．

（2007•河東區(qū)一模）已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1．
（Ⅰ）求棱AA₁與平面A₁BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A₁D-B₁的大小；
（Ⅲ）求四面體A₁-BB₁D的體積．

如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點．
（1）求A₁B與平面A₁C₁CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A₁D-A的平面角的正切值．