Question

汕頭二中擬建一座長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形體育館．按照建筑要求，每隔米（，為正常數(shù)）需打建一個(gè)樁位，每個(gè)樁位需花費(fèi)萬元（樁位視為一點(diǎn)且打在長(zhǎng)方形的邊上），樁位之間的米墻面需花萬元，在不計(jì)地板和天花板的情況下，當(dāng)為何值時(shí)，所需總費(fèi)用最少？

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。先求需打個(gè)樁位．再求解墻面所需費(fèi)用為：，最后表示總費(fèi)用，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，求解最值。

解：由題意可知，需打個(gè)樁位． …………………2分

墻面所需費(fèi)用為：，……4分

∴所需總費(fèi)用（）…7分

令，則 

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)時(shí)，取極小值為．而在內(nèi)極值點(diǎn)唯一，所以．∴當(dāng)時(shí)，（萬元），即每隔3米打建一個(gè)樁位時(shí)，所需總費(fèi)用最小為1170萬元．

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí)，（萬元），