Question

某校高三數學理科組有10名教師，其中4名女老師；文科組有5位老師，其中3位女老師．現在采取分層抽樣的方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從文、理兩科中抽取3名教師進行“標、綱、題”測試．
（1）求從文、理兩科各抽取的人數．
（2）求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率．
（3）記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數，求ξ的概率分布列及數學期望．

Answer 1

（1）由于理科有10名教師，文科組有5名教師，抽樣比為2：1，所以從理科組抽取2名教師，文科組抽取1名教師．…（2分）
（2）記A為事件：從理科組抽取的教師中恰有1名女教師，則P(A)=

C 14 C 16

C 210

=

8

15

…（6分）
（3）ξ的可能取值有0，1，2，3，求得P(ξ=0)=

C 24 C 13

C 210 C 15

=

2

25

，P(ξ=1)=

C 24 C 12

C 210 C 15

+

C 16 C 14 C 13

C 210 C 15

=

28

75

，
P(ξ=3)=

C 26 C 12

C 210 C 15

=

2

15

，P(ξ=2)=1-

2

25

-

8

75

-

2

15

=

31

75

，可得ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	2 25	28 75	31 75	2 15

…（11分）
∴E(ξ)=…=

8

5

…（13分）