已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1

（1）   求曲線C的方程.

（2）   是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y²=4x.

(2)設(shè)過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.

我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{a_n}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數(shù)A可以表示成x進制形式，簡記為：．如：，則表示A是一個2進制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，，（n∈N^*），是否存在實常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，b_n=p•8ⁿ+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，，求．