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閱讀并解答
看下面的問題：
從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2=5種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分類計數原理：完成一件事，在第1類辦法中有m₁種不同的方法，在第2類辦法中有m₂種不同的方法…在第n類辦法中有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m₁+m₂+…+m_n種不同的方法．
再看下面的問題：
從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
這個問題與前一問題不同．在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地．而在這個問題中，必須經過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到達乙地．
這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有  3×2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m₁種不同的方法，做第2步有m₂種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有
N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．
例：書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．
（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？
解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據分類計數原理，不同取法的種數是
N=m₁+m₂+m₃=4+3+2=9
答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法．
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法．根據分步計數原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數是N=m₁×m₂×m₃=4×3×2=24
答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法．
完成下列填空：
（1）從5位同學中產生1名組長，1名副組長有______種不同的選法．
（2）如圖，一條電路在從A處到B處接通時，可以有______條不同的路線．
（3）用數字0、1、2、3、4、5組成______個沒有重復數字的六位奇數．
（4）一種汽車牌照由2個英文字母后接4個數字組成，且2個英文字母不能相同，則不同牌照號碼的個數是______．

如圖1，已知點A(0，4

3

)，點B在x軸正半軸上，且∠ABO=30°，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒

3

個單位的速度運動，設運動時間為t秒，在x軸上取兩點M、N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如圖2，如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內部作矩形ODCE，點C在線段AB上，從點P開始運動到點M與原點O重合這一過程中，設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出S與t的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍．