Question

21、閱讀并解答
看下面的問題：
從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有   3+2=5種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分類計數原理：完成一件事，在第1類辦法中有m₁種不同的方法，在第2類辦法中有m₂種不同的方法…在第n類辦法中有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m₁+m₂+…+m_n種不同的方法．
再看下面的問題：
從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
這個問題與前一問題不同．在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地．而在這個問題中，必須經過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到達乙地．
這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有  3×2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m₁種不同的方法，做第2步有m₂種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有
N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．
例：書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．
（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？
解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據分類計數原理，不同取法的種數是
N=m₁+m₂+m₃=4+3+2=9
答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法．
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法．根據分步計數原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法．
完成下列填空：
（1）從5位同學中產生1名組長，1名副組長有

20

種不同的選法．
（2）如圖，一條電路在從A處到B處接通時，可以有

8

條不同的路線．
（3）用數字0、1、2、3、4、5組成

288

個沒有重復數字的六位奇數．
（4）一種汽車牌照由2個英文字母后接4個數字組成，且2個英文字母不能相同，則不同牌照號碼的個數是

6500000

．

Answer 1

分析：（1）先得出產生1名組長有5種選法，再選1名副組長有4種選法，再由乘法原理求解即可，
（2）由圖象可知，共有8種不同的路線，
（3）個位有3中選法，最高位有4中選法，共有4×4×3×2×1×3=288，分別求出四位數的最高位及其余各位數的選法，利用乘法原理即可求出答案，
（4）先求出前面兩個英文字母組合的種數，再求出后面從0到9有10個數任取兩個的組合數，再由乘法原理求解即可．

解答：解：（1）產生1名組長有5種選法，再選1名副組長有4種選法，
按乘法原理，所求選法為5×4=20種，
（2）有圖象可知共有8條不同的路線，
（3）∵當六位數為奇數時，個位數字為1，3，5有3種選法，由于數不重復，最高位不能為0，
故最高位有5種選法，
根據乘法原理，
故沒有重復數字的六位奇數有3×4×2×3×4=288個，
（4）∵有26個英文字母，
∴前面兩個英文字母共用26×25種組合，
∵從0到9有10個數，
∴共有10×10×10×10=10000種組合，
∴按乘法原理，所求個數為26×25×10×10×10×10=6500000．
故答案為：20，8，288，6500000．

點評：本題主要考查了排列組合中的乘法原理，即完成一件事，需兩個步驟，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法，難度適中．