題目列表(包括答案和解析)
已知
，函數
在[1，＋∞）上是一個單調函數。
（1）試問函數
在的條件下，在[1，＋∞）上能否是單調遞減函數？請說明理由；
（2）若
在區間[1，＋∞）上是單調遞增函數，試求出實數
的取值范圍；
（3）設
，
1且
，求證：
。
（2007•溫州一模）已知函數f（x）=（1-x）ex，設Q1（x1，0），過P1（x1，f（x1））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| xn |
| 1 |
| 2 |
一、選擇題
CCCBB BBDAB CA
二、填空題
13、
14、2 15、
16、③④
三、解答題
17．解：
建議評分標準：每個三角函數“1”分。（下面的評分標準也僅供參考）
18．解：
=
=
--（2分）
而
=
----------------------------------------------------------（2分）
且
-----（2分） 原式=
-------------（2分）
19．解：（1）由已知得
，所以
即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）兩式平方相加得
，所以
。------（3分）
若
，則
，所以
，而
這與
矛盾，所以
---------------------------------------（2分）
20．解：化簡得
--------------------------------------------------（2分）
（1）最小正周期為
；--------------------------------------------------------------（2分）
（2）單調遞減區間為
-------------------------------（2分）
（3）對稱軸方程為
-------------------------------------------（1分）
對稱中心為
------------------------------------------------------（1分）
21．對方案Ⅰ：連接OC，設
，則
，
而
當
，即點C為弧的中點時，矩形面積為最大，等于
。
對方案Ⅱ：取弧EF的中點P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設
如圖所示。
則
，
，
所以當
，即點C為弧EF的四等分點時，矩形面積為最大，等于
。
，所以選擇方案Ⅰ。
22．解：（1）不是休閑函數，證明略
（2）由題意得，
有解，顯然
不是解，所以存在非零常數T，使
，
于是有
，所以
是休閑函數。
（3）顯然
時成立；
當
時，由題義，
，由值域考慮，只有
，
當
時，
成立，則
；
當
時，
成立，則
，綜合的
的取值為
。
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