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數學54321英語51310141075132109321b60a100113 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知數學、英語的成績分別有1、2、3、4、5五個檔次,某班共有60人,在每個檔次的人數如下表:

n m		數學
n m		5	4	3	2	1
英語	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

(1)求m=4,n=3的概率;

(2)求在m≥3的條件下,n=3的概率;

(3)若m=2與n=4是相互獨立的,求a、b的值.

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下表是某班英語及數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5五個檔次.如：表中所示英語成績為，數學成績為的學生有5人.現設該班任意一位學生的英語成績為m，數學成績為n.
m
n
數學
5
4
3
2
1
英語
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
(1)求m = 4, n = 3的概率；
(2)求在m ≥3的條件下，n = 3的概率；
(3)求a + b 的值，并求m的數學期望；
(4) 若m= 2與n= 4是相互獨立的，求a、b的值.

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（本題滿分12分）下表是某班英語和數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數學成績是2分的人數有5人。現設該班任意一位學生的英語成績為m,數學成績為n。
n
m
數學
5
4
3
2
1

英
語
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數學期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值。

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下表為某班英語及數學成績的分布.學生共有50人，成績分1—5五個檔次.例如表中所示英語成績為4分、數學成績為2分的學生為5人.將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績為x，數學成績為y.設x、y為隨機變量（注：沒有相同姓名的學生）.
y
x
數學
5
4
3
2
1
英語
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
（1）x=1的概率為多少？x≥3且y=3的概率為多少？
（2）a+b等于多少？若y=4的概率為，試確定a,b的值.

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
B
A
C
B
C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個空3分，第二
個空2分.
11..     12..     13..     14..
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
15．解：(1) 根據題意，可知，，即. ……………………………2分
于是. ………………………………………………………………………………………………3分
將點代入，得
即.     …………………………………………………………5分
滿足的最小正數. ……………………………………………………………7分
從而所求的函數解析式是.   ……………………………………………8分
(2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對一個2分，全對3分）   ……12分
16．解：顯然是隨機變量.
(1).. …………………………………6分
    (2)由的期望為，得
，即. …………………9分
    根據表中數據，得，即. ………………………………………………11分
    聯立解得. …………………………………………………………………………………………12分
17.解：(1)連結PQ，AQ.
∵△PCD為正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………4分
∴PA⊥CD.
(2)設平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.
由于M為PB的中點，∴N為PA的中點. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
    由(1)可知PA⊥CD， ∴PA⊥平面CDM. ………………………………8分
∴平面CDM⊥平面PAB.
∵PA⊥平面CDM，聯接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角. ……10分
在RtDPMA中，AM=PM=，
∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.
∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分
(2)另解（用空間向量解）：
由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
又由側面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.
因此可以如圖建立空間直角坐標系. ………………………………………………………6分
易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、
C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分
①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.
∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分
②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.
∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分
∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
從而就是平面CDM的法向量.………………………12分
設AQ與平面所成的角為q ，
則sinq =|cos<,>|=.
∴AQ與平面所成的角為45°.……………………14分
18．解：(1)根據題意，有解，
∴即. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函數可以在和時取得極值，
則有兩個解和，且滿足.
易得. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分
根據題意，()恒成立. ……………………………………………9分
∵函數（）在時有極大值（用求導的方法），
且在端點處的值為.
∴函數（）的最大值為.   …………………………13分
所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

19．解：(1)由于橢圓過點，故.…………………………………1分
,橫坐標適合方程
解得(即)．………………………………………………………4分
即,橫坐標是(即).……………………………………5分
(2)根據題意，可設拋物線方程為． …………………6分
∵，∴．………………………………………………………………7分
把和（等同于,坐標（，））代入式拋物線方
程，得. ……………………………………9分
令．……………………………………10分
則內有根（并且是單調遞增函數），
∴………………………………………………………………13分
解得． …………………………………………………………………………………………14分
20．解：（1）∵f₁(0)=2，a₁==，f_n₊₁(0)= f₁［f_n(0)］=, …………2分
∴a_n₊₁==== -= -a_n. ……………4分
∴數列｛a_n｝是首項為,公比為-的等比數列，∴a_n=()ⁿ^-¹. ………………5分
（2）∵T₂_n= a₁+2a₂+3a₃+…+(2n-1)a₂_n_-₁+2na₂_n，
∴T₂_n= (-a₁)+(-)2a₂+(-)3a₃+…+(-)(2n-1)a₂_n_－₁+2na₂_n
= a₂+2a₃+…+(2n－1)a₂_n－na₂_n.
兩式相減，得T₂_n= a₁+a₂+a₃+…+a₂_n+na₂_n. ……………………………………………………7分
∴T_2n=+n×(-)²ⁿ^-¹=-(-)²ⁿ+(-)²ⁿ^-¹.
T_2n=-(-)²ⁿ+(-)²ⁿ^-¹=(1-). ……………9分∴9T_2n=1-.
又Q_n=1-， ……………………………………………………………………………………………10分
當n=1時，2²ⁿ= 4,(2n+1)²=9,∴9T₂_n＜Q _n； ……………………………………………………11分
當n=2時，2²ⁿ=16,(2n+1)²=25,∴9T₂_n＜Q_n；   …………………………………………………12分
當n≥3時，，
∴9T₂_n＞Q _n. …………………………………………………………………………………………………………14分