Question

下表是某班英語及數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5五個檔次.如：表中所示英語成績為，數學成績為的學生有5人.現設該班任意一位學生的英語成績為m，數學成績為n.

m n		數學
		5	4	3	2	1
英語	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

(1)求m = 4, n = 3的概率；

(2)求在m ≥3的條件下，n = 3的概率；

(3)求a + b 的值，并求m的數學期望；

(4) 若m= 2與n= 4是相互獨立的，求a、b的值.

Answer 1

解：（1）由表知：英語，數學3分時學生有7人，總學生數是50人,

∴所求概率為.                                                           

（2）m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學生為總體，總體數35人，又n=3的學生數為1+7=8，

∴所求概率為.                                                          

（3）總學生數是50，表中標出學生總數是47人，

∴a+b=50-47=3.

Em=5×

.                                                  

（4）∵m=2與n=4相互獨立，∴P(m=2)·P(n=4)=P(m=2,n=4)，

即,得b=1,a=2.