題目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)解關于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);
(Ⅱ)證A={x|x-1|+a-1＞0(a∈R)}, 集合B={x|sin(πx-
)+
cos(πx-
)=0}.
若(
∪A)∩B恰有3個元素.求a的取值范圍.
|+|a|=0有實根,則a的取值范圍是______________.一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
B
C
C
B
C
A
D
A
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.4949； 14.[
] 15.②④； 16.x<0或x>2
三、解答題(本大題共6小題共74分)
17.解(1)設
，由
，有x+y=-1 ①……………1分
與
的夾角為
，有
，
∴
，則x2+y2=1 ②……………2分
由①②解得
，
(-1，0)或(0，-1) ……………4分
(2)由2B=A+C知B=
……………5分
由
垂直知(0，-1)，則
……………6分
∴
=1+
……………8分
∵0<A<
∴-1≤cos(2A+
)<
即
………………10分
故
………………12分
18.解：(1)過點A作AF⊥CB交CB延長線于點F，連結EF，則AF，則AF⊥平面BCC1B1，∠AEF為所求直線AE與閏面BCC1B1所成的角. …………………2分
在Rt△AEF中,AF=
∠AEF=
故直線AE與平面BCC1B1所成的角為arctan
…………………6分
(2)以O為原點，OB為x軸，OC為y軸，建立空間直角坐標系O-xyz，則
A(0，-
)，E(0，
)，D1(-1，0，2)
…………………8分
設平面AED1的一個法向量
則
取z=2
，得=(3，-1，2)
∴點O到平面AED1的呀離為d=
…………………12分
19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1
，
∴a1?a4,a7…,a3n-2是首項為1，公差為1的等差數列，
∴Pn=
…………………4分
由
∴b2,b5,b8, …b3n-1是以1為首項，公比為-1的等比數列
∴Qn=
…………………8分
(2)對于Pn≤100Qn
當n為偶數時，不等式顯然不成立；
當n為奇數時，
…………………12分
20.解(1)逐個計算，得
P(ξ=-16)=C
； …………………1分
P(ξ=8)=C
；
P(ξ=24)=C
；
P(ξ=32)=C
故該儲蓄所每天余額ξ的 分布列為：
……………………6分
(2)該一天余額ξ的期望Eξ=(-16)×
(萬元) …………9分
故儲蓄所每天備用現金至少為14×2=28(萬元) ……………………12分
答：為保證儲戶取款，儲芳所每天備用現金少28萬元。
21.解：(1)有f′(x)|x=1=1,故直線的斜率為1，切點為(1，f(1)),即(1，0)
∴直線l的方程為y=x-1. ……………………1分
直線l與y=g(x)的圖像相切，等價于方程組
只有一解，
即方程
有兩個相等實根，
∴△=1-4?
有丙個相等實根，
(2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x>-1)，由h′(x)=
∵h′(x)>0,
∴-1<x<0
∴當x∈(-1，0)時，f(x)是增函數.
即f(x)產單調遞增區間為(-1，0). …………………6分
(3)令y1=f(1+x2)-g(x)=ln(1+x2)-
由y1′=
令y1′=0,則x=0,-1,1
當x變化時，y1′,y1的變化關系如下表；
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
y′
+
0
-
0
+
0
-
y
ㄊ
極大值ln2
ㄋ
極小值1/2
ㄊ
極大值ln2
ㄋ
又因為y1=ln(1+x2)-
為偶函數，據此可畫
出y1=ln(1+x2)-示意圖如下
當k∈(ln2,+∞)時，方程無解；
當k=ln2或k∈
時，方程有兩解；
當k=
時，方程有三解；
當k∈(
)時，方程有四解. …………………12分
22.(1)設M(x,y),則由
且O是原點得
A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，從而
(x，y),
由
得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]
即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0為所求軌跡方程 ………………4分
①當k=1時，y=0動點M的軌跡是一條直線
②當k≠1時，(x-1)2+
k=0時，動點M軌跡是一個圓
k>1時，動點M軌跡是一條雙曲線；
0<k<1或k<0時軌跡是一個橢圓 ………………6分
(2)當k=時，動點M的軌跡方程為(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2
從而
又由(x-1)2+2y2=1 ∴0≤x≤2
∴當x=
時，
的最大值為
.
當x=0時，的最大值為16.
∴
的最大值為4，最小值為
…………………10分
(3)由
由
得
①當0<k<1時，a2=1,b2=1-k,c2=k
∴e2=k ∴
②當k<0時，e2=
∴k∈
…………………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com