題目列表(包括答案和解析)
直線
與拋物線
交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q ，則梯形APQB的面積為
．
| BM |
| MP |
| MN |
| OB |
（13分）拋物線x2=8y的準線與坐標軸交于A點，過A作直線與拋物線交于M、N兩點，點B在
拋物線的對稱軸上，P為MN中點，且
（1）求
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求
出點B；若不存在，說明理由。 過點
作傾斜角為
的直線，與拋物線
交于
、
兩點，則
的值等于 ．
拋物線
（p>0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.
（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大小；
（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，求
+
+…+
的值.
一、選擇題
DDDCC CDAAB
二、填空題
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答題
16、⑴
17、（1）
，其定義域為
.
令
得
.……………………………………………………2′
當
時，
當
時，
故當且僅當
時，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二項分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示勝5場負1場，
；………………………………7′
表示勝5場平1場，
；………………………………8′
表示6場全勝，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直線為軸，以
所在直線為
軸，以
所在直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可知
、
、
………2′
令
的坐標為
， 
而
，
是
與
的公垂線…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，則
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小為
.……8′
（3）
面
的法向量為
到面
的距離為
即
到面的距離為
.…………12′
20、解：（1）假設存在
，使
，則
，同理可得
，以此類推有
，這與
矛盾。則不存在，使.……3分
（2）∵當
時，
又
，，則
∴
與
相反，而
，則
.以此類推有：
，
；……7分
(3)∵當時，，，則
∴
…9分
∴
（）……10分
∴
.……12分
21、解（1）設
則
①
②
①－②得
……………………2′
直線
的方程是
整理得
………………4′
（2）聯立
解得
設
則
且
的方程為
與
聯立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直線
的方程為
，代入，得
即
………………………………………………10′
三點共線，
三點共線，且在拋物線的內部。
令
為
、
為
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
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