題目列表(包括答案和解析)
( 本題滿分12分) 設
，
，
（1）當
時，若
求
。
（2）當
時，若
展開式中
的系數是20，求
的值。
（3）展開式中
的系數是19，當
，變化時，求系數的最小值。
(本題滿分12分)
某學校的課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
| 序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 數學 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若單科成績在85分以上(含85分)，則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的
列聯表（單位：人）
| 數學成績優秀 | 數學成績不優秀 | 總計 | |
| 物理成績優秀 | |||
| 物理成績不優秀 | |||
| 總計 | 20 |
（2）根據（1）中表格的數據計算，是否有99%的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率．
參考公式:
| P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數據如下(單位：
)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（1）畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。
（本題滿分12分）
為了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
（本題滿分12分）某工廠有甲、乙兩個生產小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產情況如下表．
|
|
員工號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
甲組
|
件數 |
9 |
11 |
1l
|
9
|
|
|
員工號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
乙組
|
件數 |
b 9 |
8 |
10 |
9 |
(1)用莖葉圖表示兩組的生產情況；
(2)求乙組員工生產件數的平均數和方差；
(3)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產件數，求這兩名員工的生產總件數為19的概率．
（注：方差
，其中
為x1，x2，…，xn的平均數）
一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1
B A 3 文C（理C） 4
D 5 文A（理B） 6 文B（理C） 7 文C（理C） 8 文C（理A） 9 文A （理D） 10 文D（理A）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�
11 （文）“若
，則
” ，（理）
12 （文）
，（理）
，
13 （文），（理）－2
14
-2 15 
16 ②④
三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）
17 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y） 
由|PM|：|PN|=
，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
代入坐標得：
整理得：
即
所以動點P的軌跡是以點
（理）解：(I)當a=1時 
或
或
或
(II)原不等式
設
有
當且僅當
即
時
依題有：10a<10 ∴
為所求
18 （文）解：
解得
若由方程組
解得
，可參考給分
（理）解：(Ⅰ)設
（a≠0），則
…… ①
…… ②
又∵
有兩等根
∴
…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無極值
∴方程
得
19 （文）解：(I)當a=1時
或或
或
(II)原不等式
設有
當且僅當
即時
依題有：10a<10 ∴為所求
（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）
由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
代入坐標得：
整理得：
即
所以動點P的軌跡是以點
20 （文）解：(Ⅰ)設 （a≠0），則
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無極值
∴方程
得
（理）解：（I）設
（1）
又
故
（2）
由（1），（2）解得
（II）由向量
與向量
的夾角為
得
由
及A+B+C=
知A+C=
則
由0<A<得
，得
故
的取值范圍是
21 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6
，進而可知an+3
所以
，故數列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數列，
所以3+an=6
,即an=3(
)
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