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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20~40歲	40	18	58
大于40歲	15	27	42
總計(jì)	55	45	100

(1) 由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名?

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(本題滿(mǎn)分12分)

某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下表所示：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)，則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．

（1）根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表（單位：人）

	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	總計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)			20

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？

（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)不優(yōu)秀的概率．

參考公式:

P(K²≥k)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且
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（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè) （x > 0 ）
求的值．

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（本題滿(mǎn)分12分）

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：

甲班

成績(jī)
頻數(shù)	4	20	15	10	1

乙班

成績(jī)
頻數(shù)	1	11	23	13	2

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫(xiě)出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。

	成績(jī)小于100分	成績(jī)不小于100分	合計(jì)
甲班		26	50
乙班	12		50
合計(jì)	36	64	100

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（本題滿(mǎn)分12分）

為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1　B 2　A 3　文C（理C） 4　 D 5　文A（理B） 6　文B（理C） 7　文C（理C） 8　文C（理A） 9　文A （理D） 10　文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）

11　（文）“若，則” ，（理）

12　（文），（理），

13　（文），（理）－2

14　 -2 15　 16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿(mǎn)分76分，）

17　（文）解：以AN所在直線(xiàn)為x軸，AN的中垂

線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標(biāo)得：

整理得：

即

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

（理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)

或或

或

(II)原不等式

設(shè)有

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)

依題有：10^a<10 ∴為所求　

18　（文）解：

解得

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè) （a≠0），則

…… ①

…… ②

又∵有兩等根

∴…… ③

由①②③得

又∵

∴a<0, 故

∴

(Ⅱ)

∵g(x)無(wú)極值

∴方程

得

19　（文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)

或或

或

(II)原不等式

設(shè)有

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)

依題有：10^a<10 ∴為所求　

（理）解：以AN所在直線(xiàn)為x軸，AN的中垂

線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標(biāo)得：

整理得：

即

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20　（文）解：(Ⅰ)設(shè) （a≠0），則

…… ①

…… ②

又∵有兩等根

∴…… ③

由①②③得

又∵

∴a<0, 故

∴

(Ⅱ)

∵g(x)無(wú)極值

∴方程

得

（理）解：（I）設(shè) （1）

又故（2）

由（1），（2）解得

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則

由0<A<得，得

故的取值范圍是

21　　解：（I）由已知得S_n=2a_n-3n，

S_n+1=2a_n+1-3(n+1),兩式相減并整理得：a_n+1=2a_n+3

所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，進(jìn)而可知a_n+3

所以，故數(shù)列{3+a_n}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+a_n=6,即a_n=3()

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