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（18分）如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區域內只存在垂直紙面向外的勻強磁場，圓形區域的最下端與xoy坐標系的x軸相切于坐標原點O，圓形區域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸的上方足夠大的范圍內有方向水平向左的勻強電場，電場強度E=1.0×10⁵ N/C。現從坐標原點O沿xoy平面在y軸兩側各30°角的范圍內發射速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場的磁感應強度B的大小；
（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場和電場中運動的總時間；
（3）若將勻強電場的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達到x軸的最遠位置與最近位置的橫坐標之差。

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如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強磁場區域，圓心為O，磁場方向垂直于紙面向內，磁感應強度為B，距O點2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長線與屏交于C．一個帶負電的粒子以初速度V₀沿AC方向進入圓形磁場區域，最后打在屏上D點，DC相距2

3

R，不計粒子重力．
（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r和粒子的荷質比．
（2）若該粒子仍以初速度V₀從A點進入圓形磁場區域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點，求粒子從A到E所經歷的時間．

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如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現從坐標原點O沿y軸正方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點．已知質子帶電量為+q，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力．求：
（1）質子剛進入電場時的速度方向和大小；
（2）OC間的距離；
（3）若質子到達C點后經過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少．

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如圖所示，真空中有以O₁為圓心，半徑為r=10cm的圓形勻強磁場區域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點．磁場的磁感應強度大小為B=0.2T，方向垂直于紙面向外．在x≥r的空間內分布有方向豎直向下、大小為E=4×10⁵V/m的勻強電場．現有一質子源從O點向紙面內的各個不同方向發射質子，速率均為v=2.0×10⁶m/s，設質子質量為m=1.6×10^-27kg（不計質子的重力），電荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質子到達x軸時的位置．

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一、本題共8小題，每小題6分，共48分。1―5小題為單選題，只有一個正確答案：6―8題在每小題的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，全部選對得6分，選不全的得3分，選錯或不答的得0分。

1．B   2．C   3．D   4．C   5．A   6．BC   7．ACD   8．AC

二、實驗題：（本題共3小題，共18分。）

9．（共計18分）

（1）（4分）23.00cm

（2）（8分） ①見圖1；

②4.5V   ③D  理由：根據電阻

的伏安特性，電壓增大至一定值，

電阻阻值會明顯變大

（3）（6分）：①乙；②

③不變；（實驗題每空2分）

三、計算題：（54分）解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。

10．（16分）解答：   （1）下滑過程機械能守恒

       得     ①

物體相對于小車板面滑動過程動量守恒

        ② 

所以    ③

（2）對小車由動能定理有    ④

（3）設物體相對于小車板面滑動的距離為L由能量守恒有，摩擦生熱：

        ⑤

      代入數據解得：   

11．（18分）解答：

（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，有

         ①

     可得      ②

（2）質子沿軸正向射入磁場后經1/4圓弧后以速度垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間

         ③

進入電場后做拋物線運動，沿電場方向運動后到達軸，因此有

          ④

所求時間為  ⑤

（3）質子在磁場中轉過120°角后從點垂直電場線進入電場，如圖所示。

點距軸的距離

     ⑥

因此可得質子從進入電場至到達軸所需時間為

   ⑦

質子在電場中沿軸方向做運速直線運動因此有

   ⑧

質子到達軸的位置坐標為   ⑨

12．（20分）解．（1）質點從半圓弧軌道做平拋運動又回到點，設質點在點的速度為，質點從點運動到點所用的時間為。

     在水平方向   ①

豎直方向上   ②

解①②式有   ③

對質點從到由動能定理有

   ④

解得 

（2）要使力做功最少，確定的取值，由知，只要質點在點速度最小，則功就最小，就是物理極值

若質點恰好能通過點，其在點最小速度為，由牛頓第二定律有

   ，則   ⑤

由③⑤式有，解得時，

最小，最小的功

（3）由和④式

得 

因，由極值不等式有；當時，即時

，

最小的力

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