Question

如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強磁場區域，圓心為O，磁場方向垂直于紙面向內，磁感應強度為B，距O點2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長線與屏交于C．一個帶負電的粒子以初速度V₀沿AC方向進入圓形磁場區域，最后打在屏上D點，DC相距2

3

R，不計粒子重力．
（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r和粒子的荷質比．
（2）若該粒子仍以初速度V₀從A點進入圓形磁場區域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點，求粒子從A到E所經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）畫出粒子運動的軌跡，根據幾何關系及半徑公式求解；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據轉過的圓心角及周期公式即可求解在磁場中運動的時間，在磁場外做勻速直線運動，根據t=

s

v

即可求解時間，兩個時間之和即為總時間．

解答：解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，在磁場中做勻速圓周運動，在磁場外做勻速直線運動，
根據幾何關系得：tan∠COD=

CD

OC

=

2 3 R

2R

=

3

所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
則AF=

3

AO=

3

R
即粒子在磁場中運動的軌道半徑r=

3

R
又因為r=

mv

Bq

解得：

q

m

=

3 BR

v0

（2）粒子運動軌跡如圖所示，在磁場中做勻速圓周運動，在磁場外做勻速直線運動，
根據幾何關系可知：
粒子在磁場中運動的圓心角為60°，△AO′B是等邊三角形，AB=AO′=BO′=

3

R，
B0′⊥AG，所以點F是OG的中點，即FG=

1

2

R，BE∥FC
在磁場中運動的時間為t1=

1

6

×

2πr

v0

=

3 πR

3v0

在磁場外運動的時間t2=

FC

v0

=

R+ 1 2 R

v0

=

3R

2v0

所以粒子從A到E所經歷的時間為t=

3 πR

3v0

+

3R

2v0

答：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑為

3

R，粒子的荷質比為

3 BR

v0

．
（2）粒子從A到E所經歷的時間為t=

3 πR

3v0

+

3R

2v0

點評：本題是粒子在磁場中勻速圓周運動和場外做勻速直線運動的綜合．磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．