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已知圓M：（x+）²+y²=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足。
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

已知橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c>0），過點E（，0）的直線與橢圓相交于A、B兩點，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線F₂B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求的值。

已知O 為坐標原點，點A 、B 分別在x 軸、y 軸上運動，且|AB|=8 ，動點P 滿足，設點P的軌跡為曲線C，定點為M（4，0），直線PM交曲線C于另外一點Q．
（1）求曲線C的方程；
（2）求△OPQ面積的最大值。

已知點C（1，0），點A，B是⊙O：x²+y²=9上任意兩個不同的點，且滿足，設P為弦AB的中點。