Question

已知O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A 、B 分別在x 軸、y 軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=8 ，動(dòng)點(diǎn)P 滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，定點(diǎn)為M（4，0），直線PM交曲線C于另外一點(diǎn)Q．
（1）求曲線C的方程；
（2）求△OPQ面積的最大值。

Answer 1

解：（1）設(shè)A（a，0），B（0，b），P（x，y），
則=（x-a，y），=(-x，b-y)，


∴
又|AB|==8．
∴
∴曲線C的方程為
（2）由（1）可知，M（4，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，
設(shè)直線PM的方程為x= my +4，
由消去x得（9m²+25）y²+72my-81=0
∴
∴


當(dāng)
即時(shí)，△OPQ的面積取得最大值為，
此時(shí)直線方程為。