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如圖所示，光滑水平面上有一質量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩擦因數μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長．一質量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短．當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定（彈簧在彈性限度內），測得此時彈簧的壓縮量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
（3）如果當彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小．

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m 的

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光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5．整個裝置處于靜止狀態，現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g=10m/²，求：
（1）小物塊到達A點時，平板車的速度大小
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）小物塊第二次經過O′點時的速度大小；
（4）小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離．

如圖所示，光滑水平面上有一質量為M、長為L的長木板，其上有一質量為m的物塊，它與長木板間的動摩擦因數為μ，開始時長木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v₀向右運動，當長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運動，且左右擋板之間的距離足夠長．

（1）若m＜M，試求要使物塊不從長木板上落下，長木板的最短長度；
（2）若物塊不會從長木板上掉下，且M=2m，假設長木板與擋板第一次碰撞結束到第二次碰撞過程中整個系統損失的機械能為△E，現已知長木板與檔板某次碰撞結束到下一次碰撞時系統損失的機械能為△E的1/729，請問這部分能量的損失發生在哪兩次碰撞之間（無推導過程不給分）．

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的平板車，車的左端被地面上的擋板N固定著，車的上表面右側是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的

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光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5．整個裝置處于靜止狀態，現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A而拋出，g取10m/s²．求：
（1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點距O′點的距離；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經過O′點時的速度大小．

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m 的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O'點相切．現將一質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5．小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g=10m/s²，求：
（1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大小．
（2）小物塊與車最終相對靜止時，它距O'點的距離．
（3）若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則v₀要增大到多大？﹙取三位有效數字﹚