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（1）若甲同學只能判斷選項A、D是正確的，現在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學的最佳選擇是哪一種？請說明理由；

（2）若乙同學無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：

（i）設乙同學此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學情況相同的同學，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

（1）證明：面CBA1⊥面CB1A；

（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值．

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

A.7πB.8πC.D.

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求證：過原點且與曲線相切的直線有且只有一條；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，.

（1）設G是OC的中點，證明：∥平面；

（2）證明：在內存在一點M，使FM⊥平面BOE，求點M到OA，OB的距離.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不足120分的占，統計成績后得到如下列聯表：

（1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式其中）

【題目】多面體歐拉定理是指對于簡單多面體，其各維對象數總滿足一定的數量關系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：頂點數＋表面數－棱長數＝2.在數學上，富勒烯的結構都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯（結構圖如圖）是單純用碳原子組成的穩定分子，具有60個頂點和32個面，其中12個為正五邊形，20個為正六邊形.除外具有封閉籠狀結構的富勒烯還可能有，，，，，，，等，則結構含有正六邊形的個數為（ ）

A.12B.24C.30D.32