2011年3月日本發生的9.0級地震引發了海嘯和核泄漏。核專家為檢測當地動物受核輻射后對身體健康的影響，隨機選取了110只羊進行檢測。其中身體健康的50只中有30只受到高度輻射，余下的60只身體不健康的羊中有10只受輕微輻射。

（1）作出2×2列聯表

（2）判斷有多大把握認為羊受核輻射對身體健康有影響？

【解析】本試題主要考查了列聯表的運用，以及判定兩個分類變量之間的相關性問題的運用首先根據題意得到2×2列聯表：，然后求解的觀測值為

因為，因此可知有99％的把握可以認為羊受核輻射對身體健康有影響。

解：（1）2×2列聯表：

--------5分

-

（Ⅱ）的觀測值為

     -----9分

而 

∴有99％的把握可以認為羊受核輻射對身體健康有影響。

已知函數在取得極值

（1）求的單調區間（用表示）；

（2）設，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問利用

根據題意在取得極值,

對參數a分情況討論，可知

當即時遞增區間:    遞減區間: ,

當即時遞增區間:    遞減區間: ,

第二問中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當即時  遞增區間:    遞減區間: ,

當即時遞增區間:    遞減區間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是．記直角三角形中的一個銳角為θ．
（1）請根據本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系，并求tanθ的值；
（2）解關于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

根據已知條件求曲線方程的一般步驟：

(1)________：________坐標系中，用有序實數對(x，y)表示所求曲線上________M的坐標；

(2)________：尋找并寫出適合題意條件p的________的集合________；

(3)________：________，列出方程f(x，y)＝0；

(4)________：化方程f(x，y)＝0為最簡式；

(5)________：證明以化簡后的方程的解為坐標的點________．

一般情況下，當化簡前后方程的解是________，步驟(5)可以省略不寫，若有特殊情況如增根、失根時，可適當予以說明．另外，根據情況，也可省略________，直接列出________．