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已知拋物線x²=2y的焦點為F，準線為l，過l上一點P，作拋物線的兩條切線，切點分別為A、B，某數學興趣小組在研究討論中，提出如下兩個猜想：
①直線PA、PB垂直；
②等式

FA

•

FB

=λ 

FP

2中λ為常數；現請你進行一一驗證這兩個猜想是否成立．

已知拋物線y²=4x的焦點為F，過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）兩點．則：（I） y₁ y₂=；（Ⅱ）三角形ABF面積的最小值是．

已知拋物線 x²=4y的焦點是橢圓 C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)一個頂點，橢圓C的離心率為

3

2

．另有一圓O圓心在坐標原點，半徑為

a2+b2

（Ⅰ）求橢圓C和圓O的方程；
（Ⅱ）已知過點P（0，

a2+b2

）的直線l與橢圓C在第一象限內只有一個公共點，求直線l被圓O截得的弦長；
（Ⅲ）已知M（x₀，y₀）是圓O上任意一點，過M點作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個公共點，求證：l₁⊥l₂．

已知拋物線x²=4y的焦點為F，經過F的直線與拋物線相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是．