已知函數f（x）=log₂x．
（1）若f（x）的反函數是f^-1（x），解方程：f^-1（2x+1）=3f^-1（x）-1；
（2）當x∈（3m，3m+3]（m∈N）時，定義g（x）=f（x-3m）．設a_n=n•g（n），數列{a_n}的前n項和為S_n，求a₁、a₂、a₃、a₄和S_3n；
（3）對于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．當a、b、c能作為一個三角形的三邊長時，f（a）、f（b）、f（c）也總能作為某個三角形的三邊長，試探究M的最小值．

已知函數f（x）=a^x，（a＞0且a≠1）的反函數是y=g（x）．
（1）求函數y=g（x）的表達式；
（2）對于函數y=g（x），當x∈[2，8]時，最大值與最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，當x∈[0，3]時，求函數y=f（x）的值域．