2006年普通高等學校招生全國統一考試黃岡市答題適應性訓練試題
數 學(文史類)
本試卷分第工卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第1卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4
頁。共150分。考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題共50分)
注意事項：
l.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡的指定位置。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。
3．考試結束，監考人員將本試題卷和答題卡一并收回。
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分。共50分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的．
1．若命題p的逆命題是q，而命題q是命題r的否命題，則p是r的
A．逆命題 B．逆否命題
C．否命題 D．命題的否定
2．已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=λ
A．-2，1 B．1，
3．設函數y=f(x)的導函數為y=f′(x)，若y=f′(x)的圖象如圖1所示，則y=f(x)的圖象可
能為
 |
4．某班新年聯歡會原定的6個節目已排成節目單，開演前又增加了3個新節目，如果將這3個節目加入原節目單中，那么不同的加人方法的種數為
A．504 B．210 C．336 D．120
5．等差數列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數列{an}的前9項之和S9等于
A．66 B．99 C．144 D．297
6．在(
) 5的展開式中
的系數等于
A．10 B．-10 C．20 D．-20
7．實數x，y滿足不等式組
則u=
的取值范圍是
A．[一1，0] B．(一∞，0] C．[一1，+∞) D．[一1，1)
8．已知直線l與拋物線y2=8x交于B (x1，y1)、C (x2，y2)兩點，且y1 y2=16，則直線l必過拋物線對稱軸上的一定點A，A的坐標為
A．(一2，0) B．(-4，0) C．(-8，0) D．(-16，0)
9．如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是
A.
B.
C.
D.
10．已知偶函數f(x)滿足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在區間[0，2]上有且只有l這一個實數根，則f(x)=O在區間[-2，18]上所有實數根的總和為
A．40 B．41 C．80 D．81
第Ⅱ卷(非選擇題共l00分)
注意事項：
第Ⅱ卷用O．5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。
二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上．
11．已知關于x的不等式
的解集是(1，a]U(2，+∞)，則a的取值范圍是
_____________.
12．函數y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值為
，則a+b的最小值是________．
13．已知“△OAB中，若OA⊥OB，頂點O在斜邊AB上的射影為H，則OA2=AB?AH”，那么，類比可得“三棱錐O-ABC中，若三個側面兩兩互相垂直，頂點O在面ABC上的射影為H，記△OAB、△ABC、△ABH的面積分別為S△OAB、S△ABC、S△ABH，則________”．
14．如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是
，且是相互獨立的，則燈泡亮的概率為__________．
15．已知對于任意實數x、y，定義運算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法與乘法運算．現已知1*2 =3，2*3=4，且有一個非零實數m，使得對于任意實數x都有x*m=x，則實數m的值為_________________
三、解答題：本大題共6小題．共75分。解答應寫出文宇說明，證明過程或演算步驟．
16．(本小題滿分12分)
已知a=(cosa，0)，b=(cosβ，0)，c=(
sin
)，a與b不垂直，|c|=
，求tanα?tanβ的值．
17．(本小題滿分12分)
甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，已知甲做對這道題的概率是
，甲、丙兩人都做錯的概率是
，乙、丙兩人都做對的概率是
．
(I)求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率。
18．(本小題滿分12分)
已知等差數列{an}的公差d≠0，對任意n∈N*，都有an≠0．
( I )求證：對任意n∈N*，所有方程anx2+2an+1x+an+2=0均有一個相同的實數根；
(Ⅱ)若a1=d，方程anx2+2an+1x+an+2=0的另一不同根為cn，bn=
，求數列{bn}的通項公式；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設Sn=
，求證：Sn<4．
19．(本小題滿分12分)
在直三棱柱ABC―A181C1中，AAl=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側面ABB1A1的中心，E為BC的中點．
( I )求證：平面DBlE⊥平面BCClBl；
(Ⅱ)求異面直線A1B與B1E所成的角；
(III)求點C1到平面DB1E的距離．
20．(本小題滿分13分)
在邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，其中0<x≤t，t為正常數，且0<t<a．
(I)把鐵盒的容積V表示為x的函數；
(II)求容積V的最大值．
21．(本小題滿分14分)
已知常數a>0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，經過定點A(0，-a)且以m+λn為方向向量的直
線與經過定點B(0，a)且以n+2λm為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．記點P的軌跡為曲線C．
( I )求曲線C的方程；
(Ⅱ)若a=
，過E (0，1)的直線l交曲線C于M、N兩點，求
的取值范圍．
2006年普通高等學校招生全國統一考試黃岡市答題適應性訓練試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1.B.點拔：記命題p的形式為“若A，則B”，則q的形式為“若B，則A”，r的形式為“若
B，則A”，因此，p是r的逆否命題.
2.D點拔：∵λ1a+λ2b=λ1(1，2)+λ2(2，3) = (λ1+2λ2+3λ2) = c = (3，4),
∴
3.C點拔：當f′(x)<0時，f(x)遞減；當f′(x)>0時，f(x)遞增.
4.A點拔：采用插空法，得7×8×9=504.
5.B點拔：∵a3+a6+a9=(a1+a4+a7)+6d, ∴27=39+6d, ∴d=-2.
∵a1+a4+a7=39, ∴3a1+9d=39,得a1=19.
故S9=9a1+
6.D點拔：展開式的通項公式Tr+1=C
令5-2r=-1,得r=3,∴T4=C53?2-2?(-2)3?x-1=-20?
的系數為-20.
7.D點拔：設M(x,y),N(0，1)，直線MN的傾斜角為α，則可得α∈[0,
]∪[
],所以u=
[-1，1].
8.A點拔：設直線l的方程為x = ty+b代入y2 = 8x中，得y2-8ty-8 = 0, ∴y1y2 = -8b.
又∵y1y2=16, ∴-8b=16,b=-2, 直線l的方程為x=ty-2, 過定點A (-2，0)
9.B點拔：∵AC∥EF，EF⊥DE，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，AC⊥AD.∵三棱錐A-BCD為正三棱錐，∴AB、AC、AD兩兩垂直.
VA-BCD=
=
10.C點拔：∵f(x+4)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4為周期的周期函數，f(x)=0在區間[-2，18]上的實數根依次為-1，1，3，5，7，…，17，其總和為-1+1+3+5+…+17=-1+
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.(1，2)點拔：采用根軸法求解.
12.-
點拔：y=
,∴ymax=
,又∵ymax=
.令
則a+b=
13.S
?S△ABH 點拔：易證H為△ABC的垂心.
如圖，S?S△ABH.
14.
點拔：P=1-
15.4點拔：∵1*2=3，且2*3=4，
∴
∴x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy.
由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立
即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立 ∴
∵m≠0,∴由②得c=-1，代入①，得m=4.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.∵|c|=
,∴3sin2
, ………………(2分)
即
,
即3cos(α+β)=cos(α-β), ………………(6分)
即3cosαcosβ-3sinαcosβ=cosαcosβ+sinαsinβ,
即2cosαcosβ=3sinαcosβ
∵a與b不垂直，∴a?b≠0,即cosαcosβ≠0
∴由2sinαsinβ=cosαcosβ得tanαtanβ=
………………(12分)
17.(Ⅰ)記甲、乙、丙三人獨立做對這題的事件分別為A、B、C，
則P(A)=
得P(C)=
…………………………………………………………………………(3分)
由P(B?C)=P(B)?P(C)=
得P(B)=
故乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別為 ………………………(6分)
(Ⅱ)甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率為
P(
)
=P(
)+P(A
)+P
=P(
)
=
………………………(12分)
18.(Ⅰ)∵an+an+2=2an+1,∴an-2an+1+an+2=0,即x=-1是方程anx2+2an+1x+an+2=0的相同實數根. ………………………(4分)
(Ⅱ)∵an=a1+(n-1)d=nd,∴方程即為nx2+2(n+1)x+(n+2)=0,
即(nx+n+2)?(x+1)=0,∴cn=-
. ……………………(8分)
(Ⅲ)∵bnbn+1=
∴Sn=4
……(12分)
19．(I)連結AE∵AB=AC，且E為BC的中點，∴AE⊥BC
∵BBl⊥平面ABC，∴AE⊥BBl，∴AE⊥平面BCClBl，
∴平面DBlE⊥平面BCClBl． ………………………………………………(4分)
(Ⅱ)延長AB至F，使AB=BF，連結B1F、EF．
在△EBF中，EF2=BF2+BE2-2BE?BF?cosl35° =16+8―2×4×2×(-
)=40．
B1E2=BBl2+BE2=16+8=24，B1F2=A1B2=32．
在AEBlF中，cos∠EBlF=
∴∠EBl F=arccos
∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即為異面直線A1B與B1 E所成的角．
故異面直線A1B與B1E所成的角的大小為arccos
……………………(8分)
(Ⅲ)作C1 H⊥B1E于H．∵平面DBlE平面BCClBl，∴C1 H⊥平面DBlE，
∴C1H的長即為點C1到平面DB1E的距離．
∵△B1 HCl∽△B1
BE，∴
∴C1H=
故點C1到平面DB1E的距離為導
.………………………………………(12分)
20．(I)鐵盒子的底面邊長為2a-2x，高為x，容積V=(2a-2x)2?x=4x(a-x)2． …(4分)
(11)∵V=4x3-8ax2+4a2x，∴V′=12x2-16ax+4a2．
令V′=O，得x=
，或x=a． …………………………………………………(8分)
①當0<t<時，V(x)在(0，t]上是單調增函數，
∴此時V (x)max=V(t)=4t(a-t)2； …………………………………………(11分)
②當
≤t<a時，V(x)max=V()=
a3． …………………………………(13分)
21．(I)m+λn=(0，a)+λ(1，0)=(λ，a)=2(1，
)(λ≠0)，
n+2λm=(1，0)+2λ(0，a)=(1，2λa)．
∴兩直線的方程分別為y+a=x和y-a=2λax，
兩式相乘，得y2-2a2x2=a2 …………………………………………………(6分)
當λ=0時，兩直線的方程分別為x=0和y=a，交點為P(0，a)，
符合方程y2-2a2x2=a2．
綜上，得曲線C的方程為y2-2a2x2=a2 ……………………………………(7分)
(Ⅱ)∵a=，∴點P的軌跡方程為y2-x2=
曲線C為雙曲線，E(0，1)為雙曲線的一個焦點．
①若直線l的斜率不存在，則其方程為x=0，l與雙曲線交于M
此時
.
……………………………………………………………(8分)
②若直線l的斜率存在，設其方程為y=kx+1，代人y2-x2=
得2(k2-1)x2+4kx+1=0
∵直線l與雙曲線交于兩點， ∴△=(4k)2-8(k2-1)>0，且k2-1≠0，解得k≠±1．
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
=(x1，y1-1)?(x2，y2-1)=(xl，kx1)?(x2，kx2)
=x1x2+k2x1x2=(k2+1)xlx2=
.
……………………(11分)
記=t,則t=得k2=
.
∵k≠±1,k2≥0，且k2≠1,∴≥0，且≠1，
得t>，或t≤-，即∈(-∞，-)U(，+∞)．
綜上，得的取值范圍是(-∞，)U[，+∞]．………………(14分)
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com