唐山市2005―2006學年度高三年級高二次模擬考試
文 科 數 學
本試卷分第Ⅰ卷(1-2頁，選擇題)和第Ⅱ卷(3-8頁，非選擇題)兩部分，共150分。考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
注意事項：
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、試題科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3.考試結束，監考人將本試卷和答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率：Pn(k)=C
Pk?(1-P)n-k
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出四個選項中，有且只有一項符合題目要求.
1.函數y=-
的反函數是
A.y=ln(x2-1)(x2≤-
) B.y=-ln(x2-1)(x≤-)
C.y=ln(x2-1)(x≤1) D.y=-ln(x2-1)(x≤-1)
2.若P(-2，1)為圓x2+y2+2x=3的弦AB的中點，則直線AB的方程為
A.x+y+1=0 B.x-y+3=
3.已知各項都為正的等比數列{an}的公比不為1，則an+an+3與an+1+an+2的大小關系是
A.不確定的，與公比有關 C.an+an+3<an+1+an+2
C.an+an+3=an+1+an+2 D.an+an+3>an+1+an+2
4.長為3的線段AB的端點A、B分
別在x軸上移動，
則點C的軌跡是
A.線段 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線
5.正六棱線ABCDEF-A1B1C1D1E1F的底面邊長等于側棱長，則異面直線E1C與AE所成的角為
A. arccos
B.arccos
C.arccos
D.arccos
6.設A、B是拋物線x2=4y上兩點，O為原點，OA⊥OB，A點的橫坐標是-1，則B點的橫坐標為
A.1 B.4 C.8 D.16
7.已知平面α，β和直線l，m，使α∥β一個充分條件是
A.l∥m，l∥α，m∥β B. l⊥m，l∥α，m∥β
C. l∥m，l⊥α，m⊥β D. l⊥m，l∥α，m⊥β
8.已知f(x)=(x2+x)(x-1),則f′(2)=
A.3 B.5 C.11 D.17
9.在△ABC中，C=45°，則(1-tanA)(1-tanB)=
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.設集合M={x|x=2m+1，m∈Z},N={x|x=3n-1,n∈Z}，則M∩N=
A.{x|x=6k+1,k∈Z} B. {x|x=6k-1,k∈Z}
C. {x|x=2k+3,k∈Z} D. {x|x=3k-1,k∈Z}
11.分配5名教師中的3名與6名學生到三個車間實習，每個車間各去1名教師和2名學生，則不同的分配方法共有
A.5400種 B.3240種 C.900種 D.1800種
12.O為△ABC的內切圓圓心，AB=5，BC=4，CA=3，下列結論正確的是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共10小題，共90分)
注意事項：
1.第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
13.(x+2x-1)6的展開式的中間項是_______。
14.正四棱柱的底面邊長為1，高為2，則它的外接球的表面積等于__________.
15.設z=x+2y，變量x，y滿足條件
，則z的最大值為_________.
16.下列命題：①f(x)=sin3x-sinx是奇函數；
②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；
③若a>0，則
≤
成立；
④函數f(x)=lg(x2-x+1)的值域為R.
其中正確命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號).
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=1+sin2x,g(x)=
(Ⅰ)求滿足f(x)=g(x)的x值的集合；
(Ⅱ)求函數
的單調遞減區間.
18.(本小題滿分12分)
某廠每日生產一種大型產品2件，每件產品的投入成本為2000元，產品質量為一第品的概率為0.75；二等品的概率為0.2每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元，若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產一件產品還會帶來1000元的損失，求該廠每日生產種產品所獲利潤3000元的概率及所獲利潤不低于14000元的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AC∩BD=O，，PO⊥平面ABCD，PO=AO=
，點E在PD上，PE：ED=3：1.
(1)證明：PD⊥平面EAC；
(2)求二面角A-PD-C的余弦值；
(3)求點B到平面PDC的距離.
20.(本小題滿分12分)
已知二次函數y=f(x)在x=2處取得極值.
(Ⅰ)若f(x)在[-4，4]上的最大值為18，最大值為18，最小值為-18，求f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在A(1，f(1))、B(3，f(3))處的兩條切線l1、l2交于點C，且f′(1)=-2,求△ABC的面積.
21.(本小題滿分12分)
已知數列{an}滿足(n+1)an-nan+1=2(n∈N*)，a1=3.
(Ⅰ)求a2,a3；
(Ⅱ)求{an}的通項；
(Ⅲ)求和：(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1).
22.(本小題滿分12分)
過雙曲線x2-y2=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，記雙曲線漸近線的方向向量為v，當
在v方向上的投影的絕對值為
時，求直線l的方程.
唐山市2005―2006學年度高三年級第二次模擬考試
一、A卷：AADCB DCCCB AA
二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③
三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[
sin(x+
]2=[g(x)]2
由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1
∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1 ……………………………………………3分
∵-
∴x+=0,或x+=,或x+=
x=-或x=0或x=
所求x值的集合為{-,0,} …………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得
2kπ+≤x≤2kπ+
…………………………………………………………9分
∵-≤x≤且x≠-,
∴≤x≤
∴函數
的單調遞減區間為[，]
………………………………………12分
18.解：所獲利潤為3000元時，所生產的產品一件為二等品，另一件不能達到一、二等品，所求概率為：P1=2×0.2×0.05=0.02 ………………………………………6分
所獲利潤不低于14000元，所生產的產品一件為一等品，一件為二等品，或兩件均為一等品，所求概率為：P2=2×0.75×0.2+0.752=0.8625 ……………………12分
19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD為PD在平面ABCD內的射影
又ABCD為菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD,即PD⊥AC
在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，
∴OD=AO?cot60°=1
在Rt△POD中，PD=
，由PE：ED=3：1，得
DE=
又∠PDO=60°，
∴OE2+DE2=OD2，∴∠OED=90°,即PD⊥OE
PD⊥平面EAC …………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=
，易知OE為AC的垂直平分線，所以∠AEC=2∠AEO，
∴cos∠AEC=cos2∠AEO-sin2∠AEO
=
………………………………………8分
(Ⅲ)由O為BD中點，知點B到平面PDC的距離等于點O到平面PDC距離的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足為H，則OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=
∴OH=
所以點B到平面PDC的距離為
……………………………………………12分
解法二：建
立如圖所示的坐標系O-xyz，其中A(0，-
，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).
(Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-
)
∵
∴
∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角
∵
∴cos∠AEC=cos<
……………………………………………8分
(Ⅲ)由O為BD中點知，點B到平面PDC的距離為點O到平面PDC距離的2倍
又
，cos∠OED=cos<
所以點B到平面PDC的距離
d=2
………………………………………………12分
20.解：(Ⅰ)依題意，設f(x)=a(x-2)2+b(a≠0)
當a>0時，則f(-4)=18,f(-2)=-18,∴
解得a=1,b= -18…………………………………………………………………………3分
當a<0時，則f(2)=18,f(-4)=-
解得a=-1,b=18
∴所求解析式為f(x)=x2-4x-14或f(x)=-x2+4x+14……………………………………6分
(Ⅱ)f(x)=a(x-2)2+b=ax2-4ax+4a+b
f′(x)=2ax-4a
∵f′=-2,∴2a-4a=-2,∴a=1……………………………………………………………8分
∴f(1)=1+b,f(3)=1+b即A(1，1+b),B(3,1+b)
f′(3)=6a-4a=2
設l1、l2的方程為：y-(1+b)=-2(x-1)
y-(1+b)=2(x-3)
上式聯立解得y=b-1
即C點的縱坐標為b-1
∴△ABC的AB邊上的高h=|(b-1)-(1+b)|=2
又|AB|=2
∴△ABC的面積S=
|AB|?h=2……………………………………………………12分
21.解：(Ⅰ)在(n+1)an-nan+1=2中，令n=1,得2a1-a2=2,∴a2=2a1-2=4再令n=2,得3a2-2a3=2,得a3=
a2-1=5
∴a2=4,a3=5…………………………………………………………………………………3分
(Ⅱ)由(n+1)an-nan+1=2,得
∴
當n≥2時，
=
∴an=n+2
n=1時，a1=3也適合，∴an=n+2(n∩N*)…………………………………………8分
(Ⅲ)∵an+an+1=(n+2)+(n+3)=2n+5
∴(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)=
…………………………12分
22.解：由已知，F(
)，雙曲線的漸近線y=±x的方向向量為v=(1,±1),當l斜率k存在時，不失一般性，取A(，-1)、B(，1)、B(，1)，則
在v上的投影的絕對值為
，不合題意………………………………………………2分
所以l的斜率k存在，其方程為y=k(x-).
由
得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)
設A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),則x1+x2=
………………6分
當v=(1，1)時，設與v的夾角為θ，則=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的絕對值
=
=
.
由
，得2k2-5k+2=0,k=2或k=
.
所以直線l的方程為y=±2(x-)或y=±
.…………………12分
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