安徽省“江南十校”2008-2009學年度高三素質測試
理科數學
一、選擇題
1、命題“任意的
”的否定是（ ）
A、不存在 B、存在
C、存在
D、對任意的
2、在△ABC中，
分別是角A、B、C的對邊，
若
△ABC 的面積為
，則
的值為（ ）
A、1 B、 D、
3、執行右邊的程序框圖，若
，則輸出的S
（ ）
A、
B、
C、
D、
4、高三某班6名同學站成一排照相，同學甲、乙不能相鄰，并且甲在乙的右邊，則不同的排法種數共有（ ）
A、120 B、
5、若
且
，則實數的值是（ ）
A、2 B、
6、在
的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是（ ）
A、 
B、
D、28
7、函數
與
在同一坐標系的圖像有
公共點的充要條件是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知某幾何體的三視圖如右，根據圖中標出的尺寸
（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
A、
B、
C、
D、 
9、已知兩條不同的直線
、
，兩個不同的平面
、
則下列命題中正確的是（ ）
A、若
B、若
C、若
D、若
10、已知
是同以平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為
，且
，則實數
的取值范圍是 （ ）
A、
B、
C、 或 D、 
11、已知函數
則不等式
的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、 
12、若AB是過橢圓
中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與坐標軸不平行，
、
分別表示直線AM、BM的斜率，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空題
13、已知復數
，它們在復平面上所對應的點分別為A、B、C,若
，則
的值是___________.
14、已知實數
、
滿足條件
則
的最大值時________.
15、已知P是拋物線
上的一個動點，過P作圓
的切線，切點分別為M、N，則
的最小值是__________.
16、若兩條異面直線所成的角為
，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有_________對。
三、解答題
17、已知向量
，設函數
（1）求函數 
的最大值和最小正周期；
（2）求函數的圖像的對稱軸方程。
18、數列
滿足
……
（1）求
的值，并求數列的通項公式；
（2）設
，求
。
19、已知5只動物中有一只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結果呈陽性的即為患病動物；呈陰性的即沒患病。下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗，若呈陽性則表明患病動物為這3只中的一只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取一只化驗。
（1） 求依方案乙所需化驗次數恰好為2次的概率；
（2） 試比較兩種方案中，哪種試驗次數的期望值較小。
20、如圖，在矩形ABCD中，
為
的中點，將△ADE沿AE折起，使平面ADE
平面
，得到幾何體
（1）求證：BE平面ADE；
（2）求BD與平面CDE所成角的正弦值。
21、已知函數
為非零實數。
（1）求函數的單調區間；
（2）若
，且對任意
均有
成立，求實數的取值范圍。
22、已知雙曲線C：
的一個焦點是
，離心率是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個不同的點M、N線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，求實數k的取值范圍。
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