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1．若全集，集合，集合，則集合等于

2． 已知復數，，則在復平面上對應的點位于

（A）第一象限     （B）第二象限     （C）第三象限      （D） 第四象限

3．二項式的展開式中，系數最大的項是

4．若框圖所給的程序運行結果為S=90，那么判斷框中應填入的關于的條件是

5．已知函數y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是

（A）                        （B）

（C）                 （D）

6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

7．已知雙曲線的離心率的范圍是數集，設； “函數的值域為”．則是成立的

（A）充分而不必要條件                                 （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                              （D）既不充分也不必要條件

8．下列函數中，對任意由關系式得到的數列滿足

．則該函數是

9．已知：，則點P的軌跡一定經過的

（A）內心                      （B）外心                （C）垂心               （D）重心

10．若圓方程為：；圓方程為：．

則方程表示的軌跡是

線段的中垂線　　　   過兩圓內公切線交點且垂直線段的直線

兩圓公共弦所在的直線　    一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等

11．已知圖象是一條連續的曲線，且在區間內有唯一零點，用“二分法”求得一系列含零點的區間，這些區間滿足：若，則的符號為  ▲ ．（填:＂正＂,＂負＂,＂正、負、零均可能＂）

12．  ▲  ．     

13．已知兩動點分別在函數的圖象上，則   ▲  ．

14．已知點P(x,y)滿足條件y的最大值為8，則   ▲  .

15．在正整數集中，將僅含數碼0，1，2，3，4的數從小到大排成數列，則，，

，…，    ▲  ．

16．設，若對于任意，總存在

，使得成立，則的取值范圍是 ▲  ．

17．2009年的復旦大學自主招生測驗卷為200道單選題，總分1000分．每題含有4個選擇支，選對得5分，選錯扣2分，不選得0分．某考生遇到5道完全不會解的題，經過思考，他放棄了這5題，沒有猜答案．請你用數學知識來說明他放棄這5題的理由：　▲　．

18．（本題14分）某市十所重點中學進行高三聯考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）根據上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數值分別為              ，

                ，                   ，                    ；

（Ⅱ）在所給的坐標系中畫出區間[80，150]上的頻率分布直方圖；

（Ⅲ）根據題中信息估計總體：（?）120分及以上的學生數；（?）平均分；（?）成績落在［126，150］中的概率.

19．（本題14分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結論；

(Ⅲ) 若點為的中點，求二面角的大小.

20. （本題15分）已知是上的單調函數，， ，總有恒成立．

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ)若，且，有，記，

，比較與的大小并給出證明；

（Ⅲ）若不等式對都成立，求的取值范圍．

21. （本題14分） 已知的三個頂點均在橢圓上，且點在y軸的正半軸上.

(Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;

（Ⅱ）若，試證直線恒過定點.

22．（本題15分）已知函數                         

（Ⅰ）若函數是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，兩曲線有公共點P，設曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標和的值；

（Ⅲ）當時，討論關于的方程的根的個數。

寧波市八校聯考高三數學試題（理科）答題卷

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

11．                                             12．　　　　　　　    　　　

13．                                             14．                     　      

15．                                             16．                        

17．                                                                             

18．（本題14分）

解：（Ⅰ）根據頻率分布表，可推出①，②，③，④處的數值分別為              ，

                ，                   ，                    ；

19．（本題14分）

20．（本題15分）

21．（本題14分）

22．（本題15分）