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16.已知，的導(dǎo)數(shù)，則          .txjy

17. （本小題滿(mǎn)分10分）

已知命題:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；命題：函數(shù)的值域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)，若或為真，且為假，求_{實(shí)數(shù)}的取值范圍．

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)

且上是減函數(shù)。

  （1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

 （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為若不等式

對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。txjy

19.（本小題滿(mǎn)分12分）

數(shù)列中，，時(shí)，其前項(xiàng)的和滿(mǎn)足.

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

20. （本小題滿(mǎn)分12分）

2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮。現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱(chēng)

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

2

3

1

1

    從中隨機(jī)地選取5只。

   （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

   （2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類(lèi)推。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

21．（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)，其中

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若,證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立.

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，

（I）當(dāng)時(shí)，求并由此猜測(cè)的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的，有

（i）;

（ii）.

18．解：（1），

不在集合A中。………………3分                             

又，………………5分

上是減函數(shù)，

在集合A中。………………8分            

   （2）當(dāng)，………11分

又由已知，

因此所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是……………12分    

19.解：（1）將代入txjy

得，兩邊取倒數(shù)得，…………3分

數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，

，即…………………………6分

（2）

……………………………………………..12分

20．．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                        ………………4分

   （2）                ………………5分

                   ………………8分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

P

                                                               ………………10分

      ………………12分

21．解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>……………… 2分。

因函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，

若

若

綜上知所求b的取值范圍是.………… 6分。

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

令函數(shù)，

則……………… 8分。

∴當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又

∴當(dāng)）時(shí)，恒有，即恒成立，

故當(dāng)時(shí)，有.………… 10分

對(duì)任意正整數(shù)，取，則有，即

，故結(jié)論成立……………… 12分。

22. 解（I）由，得

由，得

由，得

由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（）………………… 3分。

（II）（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，，不等式成立．

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么

．

也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，