高三數(shù)學(xué)（文）
本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么
球的表面積公式：
：球的體積公式：
，其中R表示球的半徑。
錐體體積公式：
；柱體體積公式：
，其中
是底面積,
是幾何體的高。
第I卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合
A．
B．
C．
D．
2．要得到函數(shù)
的圖象，只需將函數(shù)
的圖象
A．向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
3．過(guò)拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于
、
兩點(diǎn)，若
，則
等于
A．4
B．
4．若平面向量
與
的夾角是180°，且
，則的坐標(biāo)為
A．
B．
C．
D．
5．如果不等式
的解集為
，那么函數(shù)
的大致圖象是
6．設(shè)
、
是兩條不同的直線(xiàn)，
、
為兩個(gè)不同的平面， 則下列四個(gè)命題中不正確的是
A．
B．
C．
D．
7．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何題的表面積是
A．
B．
C．
D．
B．56
C．60
D．62
9．直線(xiàn)
與圓
有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是
A．
B．
C．
D．
10．函數(shù)
滿(mǎn)足
，且
，當(dāng)
時(shí)，
，則
時(shí)，的最小值為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共100分）
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅱ卷前，考生務(wù)必將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
2．第Ⅱ卷用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．如過(guò)復(fù)數(shù)
的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則
的值等于_________。
12．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是_______，優(yōu)秀率為_(kāi)_______。
13．已知
、
滿(mǎn)足約束條件
則
的最大值為_(kāi)______________。
14．如圖，
是⊙
的直徑，
是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)。過(guò)作⊙的切線(xiàn)，切點(diǎn)為
，若
，則⊙的直徑
____________。
15．若函數(shù)
在（
）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______。
16．觀察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于
。
三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計(jì)76分）
17．（本題滿(mǎn)分12分）
已知在銳角
中，角
對(duì)邊分別為
且
（1）求
；
（2）求函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
18．（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，
垂直于矩形
所在的平面，
，
，
、
分別
是
、
的中點(diǎn)。
（I）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求四面體
的體積
19．（本題滿(mǎn)分12分）
現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為
4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。
（1）用符號(hào)（
）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為、，且
”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來(lái)：
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。
（3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。
20．（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
，
（1）令
，求函數(shù)在
處的切線(xiàn)方程；
（2）若在
上單調(diào)遞增，求的取值范圍。
21．（本題滿(mǎn)分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
；數(shù)列
為等差數(shù)列，且
。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
為數(shù)列
的前項(xiàng)和，求證：
。
22．（本題滿(mǎn)分14分）
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)
到上頂點(diǎn)的距離為2，若
（1）求此橢圓的方程；
（2）點(diǎn)
是橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)
與橢圓交于
、
兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、
是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足
，求證：向量
與
共線(xiàn)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計(jì)76分）
17．（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是銳角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因?yàn)?sub>
所以
????????????????????????? 8分
當(dāng)
時(shí)，
又
；
所以，
在
上的單調(diào)減區(qū)間為
???????? 12分
18．（本題滿(mǎn)分12分）
解（I）設(shè)
為
的中點(diǎn)，連結(jié)
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知事件共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”
記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”
20．（本題滿(mǎn)分12分）
（1）與由
切線(xiàn)的斜率
切點(diǎn)坐標(biāo)
所求切線(xiàn)方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函數(shù)為
上單調(diào)增函數(shù)，
則
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述問(wèn)題等價(jià)于
而為在上的減函數(shù)，
則
，于是
為所求????????????????????????? 12分
21．（本題滿(mǎn)分14分）
解（1）由
（2）數(shù)列
為等差數(shù)列，公差
從而
從而
22．（本題滿(mǎn)分14分）
解：（1）由題知：
????? 4分
（2）因?yàn)椋?sub>
，從而
與
的平分線(xiàn)平行，
所以的平分線(xiàn)垂直于
軸；
由
不妨設(shè)
的斜率為
，則
的斜率
；因此和的方程分別為：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因?yàn)?sub>
在橢圓上；所以
是方程
的一個(gè)根；
從而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；從而直線(xiàn)
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
與
共線(xiàn)。 14分www.ks5u.com
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