山東省臨沭縣高考補習學校2009年4月高三階段性檢測
數學（文）（2009.04）
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12個小題.每小題5分；共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 復數
的虛部是
A. 1 B. 
C. 
D. -1
2. 若全集
，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|
≤0}，則M∩(
)＝
A. [-2，0] B. [-2,0) C. [0，2] D.（0，2］
3. 下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是
A. 
(x∈
)
B. 
(x∈)
C. 
(x＞0, x∈) D. 
(x∈,x≠0)
4. 設
,則以下不等式中不一定成立的是
A. 
≥2
B. 
≥0
C. 
≥
D. 
≥
5. 已知一空間幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是
A. 
B. 
C. 
D. 3
6. 若
, 
,則
=
A. 
B. 
C. 
D. 
第5題圖
7. 已知點A(2,1),B(0,2),C(-2,1), 
(0,0).給出下面的結論：①
∥
；②
⊥
；③
= 
；④
.其中正確結論的個數是
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
8. 函數
(
)的圖象的基本形狀是
9. 設
是兩條不同的直線，
是兩個不同的平面，則能得出
⊥
的是
A. ⊥
，∥
，⊥ B. ⊥，⊥，∥
C. ∥，⊥，∥ D. ∥，∥，⊥
10.過橢圓
(
)的焦點垂直于x軸的弦長為
，則雙曲線
的離心率e的值是
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n≥2)個圓點，第n個圖案中圓點的個數是
，按此規律推斷出所有圓點總和
與n的關系式為
A.
B.
C.
D.
12. 圖1是某市參加2008年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數依次記為A1、A2、…，A10[如A2表示身高（單位：cm）在[150，155
內的人數]。圖2是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖。現要統計身高在160~
A. 4，i＜9？ B. 4，i＜8？ C. 3，i＜9？ D. 3，i＜8？
圖1 第12題圖 圖2
第Ⅱ卷 (非選擇題共90分)
二、 填空題：本大題共4個小題；每小題4分；共16分.把答案填在題中橫線上.
13. 拋物線
上一點A的橫坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為 .
14. 等差數列{}中，若
，
，則{}的前9項的和
= .
15. 設變量x,y滿足約束條件
，則目標函數
的最大值為
.
16. 有以下四個命題：
① 函數
的圖象可以由
向右平移
個單位而得到；
② 在△ABC中，若
，則△ABC一定是等腰三角形；
③ 函數
在（1，2）內只有一個零點；
④ 
是
的必要條件.
其中真命題的序號是： (寫出所有真命題的序號).
三、解答題：本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分12分）
已知｛｝是正數組成的數列，
，且點（
,
）（n∈
）在函數
的圖象上.
(1) 求數列｛｝的通項公式；
(2) 若數列｛
｝滿足
,
，求.
18.（本小題滿分12分）
已知函數
的最小正周期為
.
（1） 求
的值；
（2） 求
的單調遞增區間.
19.（本小題滿分12分）
某校要從藝術節活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參加2009年在濟南市舉行的“第11屆全國運動會”志愿服務工作.
(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率；
(2) 求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率.
20.（本小題滿分12分）
如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝
，CD＝，F是BE的中點.
(1) 求證：DF∥平面ABC；
(2) 求證：AF⊥BD.
21.（本小題滿分12分）
已知圓
，點為坐標原點,一條直線
與圓相切并與橢圓
交于不同的兩點A、B.
（1）設
,求
的表達式；
（2）若
，求直線
的方程；
（3）在（2）的條件下，求三角形OAB面積.
22. (本小題滿分14分)
設函數是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數，當x∈[-1,0)時，
.
(1) 求函數的解析式；
(2) 若
，試判斷在(0,1］上的單調性；
(3) 是否存在，使得當x∈(0,1］時，有最大值-6.
一、選擇題：
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B
二、填空題：
13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④
三、解答題：
17. 解：（1）
由已知得
,即
,
………………2分
所以數列｛
｝是以1為首項，公差2的等差數列.…………………………4分
故
.………………………………………5分
(2) 由（1）知：,從而
.…………………………7分
∴
………………………………9分
……………………12分
18. 解：（1）
……2分
……………………4分
∵
∴
………………………6分
（2） ∵
∴
（k∈Z）；…………………… 8分
∴
≤x≤
（k∈Z）；…………………………10分
∴
的單調遞增區間為[，] (k∈Z)……………………12分
19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個.…………………4分
(1) 從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分
∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率
.…………………8分
(2) 從6名同學中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.………………………10分
∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是
.………………………12分
20. 解：(1) 取AB的中點G，連FG,可得FG∥AE，FG＝
AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分
∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG
平面ABC，
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中，AE＝
∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解：（1）
與圓
相切,則
,即
,所以，
………………………3分
則由
，消去y得: 
(*)
由Δ=
得
,∴，………………4分
（2）
設
，由(*)得
,
.…………5分
則
.…………………………6分
由
,所以
.∴k=±1.
.
,∴
………………………7分
∴
或.…………………8分
（3）
由（2）知：（*）為
由弦長公式得
… 10分
所以
………………………12分
22. (1) 解：設x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴
………………1分
∵是奇函數.∴=
………………………2分
∴當x∈(0,1］時, 
，…………………3分
∴
………………………………4分
(2) 當x∈(0,1]時,∵
…………………6分
∵
,x∈(0，1］，
≥1，
∴
.………………………7分
即
.……………………………8分
∴在(0,1]上是單調遞增函數.…………………9分
(3) 解:當時, 在(0,1]上單調遞增. 
,
∴
(不合題意,舍之),………………10分
當
時,由
，得
.……………………………11分
如下表：
1
＞0
0
＜0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: 
,解出
.……………………12分
此時
∈(0,1)………………………………13分
∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分
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