第五章 平面向量
一．向量的相關(guān)概念
1.向量的定義： 叫做向量。
2.向量的模（長度）：
①設(shè) 習(xí).files/image002.gif)
, 則習(xí).files/image004.gif)
=
②若表示向量習(xí).files/image006.gif)
的起點和終點的坐標(biāo)分別為習(xí).files/image008.gif)
，則
=___________________ =
3.零向量： 叫做零向量；
4.單位向量： 叫做單位向量；
5.共線(平行)向量： 叫做共線向量；
6.相等向量： 叫做相等向量；
7.相反向量： 叫做相反向量.
二． 向量的運(yùn)算：
運(yùn) 算
定義（法則）
坐標(biāo)運(yùn)算
加 法 運(yùn) 算
減 法 運(yùn) 算
實數(shù)與向量的積
平面向量的數(shù)量積
三3三三 ．平面向量的基本定理：
1.如果向量習(xí).files/image011.gif)
不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量習(xí).files/image013.gif)
=____________________________,
其中稱為________________
2．向量習(xí).files/image016.gif)
______________ 習(xí).files/image018.gif)
_______________
其中習(xí).files/image020.gif)
是沿習(xí).files/image022.gif)
軸，習(xí).files/image024.gif)
軸正向的單位向量。
4.3.兩個向量平行和垂直的充要條件：習(xí).files/image026.gif)
，
①習(xí).files/image028.gif)
習(xí).files/image030.gif)
；
②習(xí).files/image032.gif)
∥習(xí).files/image034.gif)
；
③與習(xí).files/image036.gif)
的夾角習(xí).files/image038.gif)
。
四．定比分點公式
1. 線段的定比分點定義
設(shè)點習(xí).files/image040.gif)
分向量習(xí).files/image042.gif)
所成的定比為習(xí).files/image044.gif)
，
①如何定義：
②的符號如何確定：
③的大小如何確定：
2.線段的定比分點坐標(biāo)公式：
①設(shè)習(xí).files/image047.gif)
，且習(xí).files/image049.gif)
，則
習(xí).files/image051.gif)
______________
習(xí).files/image053.gif)
________________
②習(xí).files/image055.gif)
時，得中點坐標(biāo)公式：習(xí).files/image057.gif)
③點習(xí).files/image059.gif)
是習(xí).files/image061.gif)
的重心，且習(xí).files/image063.gif)
，則
__________________ ___________________
五. 平移
1.點習(xí).files/image065.gif)
按習(xí).files/image067.gif)
平移到習(xí).files/image069.gif)
，則
習(xí).files/image071.gif)
________________ 習(xí).files/image073.gif)
_________________
2．向量習(xí).files/image075.gif)
習(xí).files/image077.gif)
按向量習(xí).files/image079.gif)
平移后的向量坐標(biāo)是_____________
3．習(xí).files/image081.gif)
按向量平移后得_____________________
六. 解斜三角形
1.正弦定理：
= = 習(xí).files/image083.gif)
。
2.余弦定理：
習(xí).files/image085.gif)
3.常用的三角形面積公式（至少寫出三個）
4．已知習(xí).files/image087.gif)
，解三角形的各種情況
若習(xí).files/image089.gif)
三角形_______
若習(xí).files/image091.gif)
三角形_______
若習(xí).files/image093.gif)
三角形_______
若習(xí).files/image095.gif)
三角形_______
5．在三角形中常用的幾個向量結(jié)論
①在中，習(xí).files/image098.gif)
習(xí).files/image030.gif)
點習(xí).files/image101.gif)
是的___________
②在中，點是的垂心___________________________________________
③在中，習(xí).files/image103.gif)
_____________________________
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