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13．若數列{a_n}為等比數列，則下面四個命題：①數列{a_n³}也是等比數列；②數列{-a_n}也是等比數列；③數列{}也是等比數列；④數列{}也是等比數列，其中正確的命題是_____________________

14．若數列{}滿足，則_______________________

15．設a=，b=，則a、b的等差中項為________________________

16．在等比數列中，若，是一元二次方程的兩根，則=_____________

17．（12分）在等比數列{}中，已知，，求與q．

18．（12分）求數列 的前n項和

19．（12分）在各項均為正數的等比數列{a_n}中, 若a₅a₆=9,  

求log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值

20．（12分）三個數成等比數列，若第二個數加4 就成等差數列，再把第三個數加32又成等比數列，求這三個數．

21．（12分）用分期付款方式購買P₄型家用電腦，價格為每臺11500元，可用以下方式付款，購買當于先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率為1%（即欠款的1%，利息不計入欠款），在交付1500元后的第一個月為分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月交付多少錢？全部貸款付清后，買這臺電腦實際花了多少錢？

22．（14分）設各項均為正數的數列{}的前n項和為S_n，且滿足：．
　　(1)求，，；
　　(2)求出數列{}的通項公式(寫出推導過程)；
　　(3)設，求數列{}的前n項和．

第三章 數列測試卷答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

A

C

C

A

D

A

B

B

A

13

①②③④

14

4

15

16

17．（12分）解：當q＝1時，a₁＝a₃＝，這時S₃＝3a₁＝，滿足條件．          
當q≠1時，由已知得：　　解得：      

∴所求為　或　．                                                                 

18．（12分）解：

19．（12分）解：10

20．（12分）解：設這三個數為：a，aq，aq²，則
                                                                         

由②得：　③，代入①并整理得：9a²－20a＋4＝0
解得a＝2或a＝                                                                                            

當a＝2時，由③得q＝3，當a＝時，由③得q＝－5
∴所求的三個數為：2，6，18　或　．                                      

21．（12分）解：每月付500元，所欠10000元需20個月付清

第一個月付：a₁=500+10000×1%=500+100=600?5(1?1)

第二個月付：a₂=500+(10000－500)×1%=595=500+100?5=600?5(2?1)

第三個月付：a_n=500+[10000?500(n?1)]×1%=600?5(n?1)=605?5n(1≤n≤20)

當n=10時，a₁₀=600?5(10?1)=555

∵a_n?a_n―1=(605?5n)?[605?5(n?1)=?5=d

∴S₂₀=600×20+(－5)=11500     11050+1500=12550

因此第10個月應付555元，買這電腦實際花了12550元。

22．（14分）解：(1) 由得：

，         

 (2) 當n≥2時，

整理得：(a_n－1)²＝(a_n－1＋1)²　　a_n－a_n－1＝2                                            

∴{a_n}是公差為2的等差數列，∴a_n＝a₁＋(n－1)×2，a_n＝2n－1．                    

 (3)                    

∴