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南海中學2008屆高三理科數學綜合訓練（三）

1、數列是一個單調遞增數列，則實數的取值范圍是 （    ）

A．       B．         C．        D．

2、CD是△ABC的邊AB上的高，且，則(    )

A．  B．或  C．或  D．或

3、已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的(   )

  A 內心            B 垂心          C 重心             D  AB邊的中點

4、如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，則a₂₁的值為                   （A ）

    A．66      B．220       C．78           D．286

5、已知函數，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（    ）

A．         B．               C．         D．

6、設，若實數x、y滿足條件，則的最大值是（   ）

   A．   　　B．3          　　C．4      　　　　D．5

7、曲線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，……，則|P₂P₄|等于　　　　　　　　　　　　     （    ）

    A．             B．            C．            D．

8、已知定義在R上的奇函數為偶函數，對于函數有下列幾種描述，

（1）是周期函數                    （2）是它的一條對稱軸

（3）是它圖象的一個對稱中心          （4）當時，它一定取最大值

其中描述正確的是                                                 （   ）

A、（1）（2）           B、（1）（3）        C、（2）（4）       D、（2）（3）

9、在數列中，如果存在非零常數T，使得 對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期。已知數列滿足，且 當數列周期為3時，則該數列的前2007項的和為 （   ）

A .   668           B .  669            C .  1336           D . 1338

10、在△ABC中，a,b,c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，若a,b,c成等差數列，sinB=且△ABC的面積為，則=          .

11、黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律拼成若干個圖案：

    則第n個圖案中有白色地磚        塊.

12、已知定義在上的偶函數滿足對于恒成立，且 ,則

13、對正整數n，設拋物線，過點P（2n,0）任作直線交拋物線于兩點，則數列的前n 項和為_        _

14、設是定義在R上以3為周期的奇函數，且                   

15、已知函數為奇函數，函數為偶函數，且，則＝       .

16、對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，則函數稱為高斯函數或取整函數.若為數列的前n項和，則=               .

17、已知函數滿足對任意的都有成立，則＝            ．

18、已知二次函數滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，且當成立.

（1）證明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表達式；

（3）設圖像上的點都位于直線的上方，求實數m的取值范圍.

19、已知函數橫坐標為的點P滿足，（1）求證：為定值。

（2）若

（3）、已知其中n∈N^*,  T_n為數列的前n項和，若T_n<m(S_n+1+1)對一切n∈N^* 都成立，試求m的取值范圍。

_{20、已知函數滿足且對定義域中任意都成立.（1）求函數的解析式；}

_{（2）若數列的前項和為，滿足當時，，當≥2時，，試給出數列的通項公式，并用數學歸納法證明.}

21、已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1），求直線、的方程。

（1）       設，試求函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

1－4   ADCA  5－9 CDABD

10、2  11、4n+2  12、1   13、14、－1   15、－2  16、   17、7

18、解：（1）由條件知：恒成立          

恒成立

（2）

又恒成立

解出：  

（3）由分析條件知道，只要f（x）圖象（在y軸右側）總在直線上方即可，

也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，   

于是： 利用相切時△=0，解出m=1+

另解：必須恒成立

即恒成立

①解得：  

②  

19、（1）證：由已知可得，

（2）       由（1）知當時，

（3）       解：當

_{20解：（1）由得，}

_{若，則，不合題意，故， 。}

_{由，得          ……①}

由_{對定義域中任意都成立，得。}

_{由此解得                        ……②}

_把②代入①，可得 ，  

_{（2），即，}

_當時，，

_當時，，

_當時，，

 _{，由此猜想：。}                               

_{下面用數學歸納法證明：（1）當，等式成立。}

_{（2）假設當時，等式成立，就是}

_{那么，當時，，}      

這就是說，當時，等式也成立。                

由（1）和（2）可知，等式對任何都成立，故猜想正確。 

_{（2）解法二：，即}

_，即

_，，

_{由此猜想：。}                               

_{下面用數學歸納法證明：（1）當，等式成立。}

_{（2）假設當時，等式成立，就是}

_{那么，當時，}

這就是說，當時，等式也成立。                

由（1）和（2）可知，等式對任何都成立，故猜想正確。

21、解：（1）設切點橫坐標為， ，  

切線的方程為：，又切線過點，

有，即， 解得

切線、的方程為：

（2）設、兩點的橫坐標分別為、， ，   切線的方程為：，切線過點， 有，

即，………①  同理，由切線也過點，

得．………②，由①、②，可得是方程的兩根，

 ………………………………………………………（ * ）      

，把（ * ）式代入,得,

因此，函數的表達式為．  

（3）解法：易知在區間上為增函數，，

則．

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，  ，即對一切的正整數恒成立，．， ，

．由于為正整數，．    又當時，存在，，對所有的滿足條件。因此，的最大值為．                     

 解法：依題意，當區間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區間為，         

當時，與解法相同分析，得，

解得．            后面解題步驟與解法相同（略）．