2009年攀枝花市高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．
的相反數(shù)為 （ ）
A．9 B．－
2．將點(diǎn)P（－2，2）沿
軸的正方向平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P’的坐標(biāo)是 （ ）
A．（－2，6） B．（－6，2） C．（2，2） D．（2，－2）
3．下列計(jì)算正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的根的情況是 （ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
5．估計(jì)
的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在 （ ）
A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間
6．在圓O中，圓O的半徑為
A．
cm C．cm D．6 cm
7．如圖，反映的是我市某中學(xué)八年級(jí)（6）班學(xué)生參加音樂(lè)、美術(shù)、體育課外興趣小組人數(shù)的直方圖（部分）和扇形分布圖．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）
A．八年級(jí)（6）班參加這三個(gè)課外興趣小組的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30人
B．八年級(jí)（6）班參加音樂(lè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)為6人
C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)（6）班參加音樂(lè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°
D．若該校八年級(jí)參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生共有200人，那么估計(jì)全年級(jí)參加美術(shù)興趣小組的學(xué)生約有60人
8．如圖，在□ABCD中，已知AD=10cm，AB=4 cm，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則EC等于 （ ）
A．7 cm B．6 cm C．5 cm D．4cm
9．已知二次函數(shù)
的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)
和反比例函數(shù)
的圖象大致是 （ ）
10．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F，則∠DFC的度數(shù)為 （ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）
11．因式分解：
__________________．
12．已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，AD=2，BC=8，則此等腰梯形的面積為_(kāi)_______．
13．計(jì)算：
=___________．
14．已知
，
分別是一元二次方程
的兩個(gè)實(shí)根，則代數(shù)式
的值為_(kāi)__________．
16．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=5，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AC=6．5，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)____________．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿分6分）
解不等式
，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
18．（本小題滿分6分）
先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中
．
19．（本小題滿分6分）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，以BE為直徑的圓O過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）求AE的長(zhǎng)．
20．（本小題滿分8分）
一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有l(wèi)號(hào)，2號(hào)），黃球1個(gè)，從中任意摸出1球是綠球的概率是
．
（1）試求口袋中綠球韻個(gè)數(shù)；
（2）小明和小剛玩摸球游戲：第一次從口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球．兩人約定游戲勝負(fù)規(guī)則如下：
你認(rèn)為這種游戲勝負(fù)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改游戲勝負(fù)規(guī)則，使游戲變得公平．
21．（本小題滿分8分）
某學(xué)校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的書(shū)包，若購(gòu)進(jìn)甲品牌的書(shū)包9個(gè)，乙品牌的書(shū)包10個(gè)，需要905元；若購(gòu)進(jìn)甲品牌的書(shū)包12個(gè)，乙品牌的書(shū)包8個(gè)，需要940元．
（1）求甲、乙兩種品牌的書(shū)包每個(gè)多少元?
（2）若銷售1個(gè)甲種品牌書(shū)包可以獲利3元，銷售1個(gè)乙種品牌書(shū)包可以獲利10元．根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，購(gòu)進(jìn)甲種品牌書(shū)包的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)乙種品牌書(shū)包的數(shù)量的4倍還多8個(gè)，且甲種品牌書(shū)包最多可以購(gòu)進(jìn)56個(gè)，這樣書(shū)包全部售出后，可使總的獲利不少于233元．問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?如何進(jìn)貨?
22．（本小題滿分8分）
如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測(cè)得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測(cè)得山坡上一棵小樹(shù)樹(shù)干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為
（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB），且O，A，B在同一條直線上．
（1）求此高層建筑的高度OC；
（2）求坡腳A處到小樹(shù)樹(shù)干與坡面交界P處的坡面距離AP的長(zhǎng)度．
（人的高度及測(cè)量?jī)x器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式．）
23．（本小題滿分12分）
如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在
軸上，且OA=15，OC=9．在邊AB上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．
（1）求DE所在直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在軸上，以點(diǎn)O，E，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，問(wèn)這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)，并求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在軸，軸上是否分別存在點(diǎn)M，N，使得四邊形MNED的周長(zhǎng)最小?如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（本小題滿分12分）
如圖，已知實(shí)數(shù)
是方程
的一個(gè)實(shí)數(shù)根，拋物線
交軸于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C（0，）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，又過(guò)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DECF的面積最大時(shí)；求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△AOC的外接圓為⊙G，若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，OM，問(wèn)在這個(gè)拋物線位于軸左側(cè)的圖象上是否存在點(diǎn)N，使得∠NOB=∠AMO．若存在，試求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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