2008-2009學年度淄博市周村九年級中考二模
數學試卷
注意事項：
1．答題前請考生務必在答題卡及試卷的規定位置將自己的姓名、考試號、考試科目、座號等內容填寫（涂）準確。
2．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷（1～4頁）為選擇題，36分；第Ⅱ卷（5～12頁）為非選擇題，84分；共120分。考試時間為120分鐘。
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）涂黑。如需改動，須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第Ⅱ卷須用藍黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。考試時，不允許使用計算器。
4．考試結束后，由監考教師把第Ⅰ卷（講評用）和第Ⅱ卷及答題卡一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應位置上。每小題3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分。
1．下列運算正確的是
A．
B．
C．
D．
2．下列各根式中與
是同類二次根式的是
A．
B．
C．
D．
3．今年3月5日，溫家寶總理在《政府工作報告》中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區和部分中部地區農村義務教育階段約52000000名學生的學雜費。這個數據保留兩個有效數字用科學記數法表示為
A．52×107 B．5．2×
4．如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是
A．4 B．
5．在一個不透明的袋中裝有2個紅球和3個白球，它們除了顏色外都相同，從中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是
A．
B．
C．
D．
6．如圖，
O內切于
，切點分別為
。已知
，
，連接
，那么
等于
A．
B．
C．
D．
7．下列關于
的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是
A．
C．
C．
D．
8．已知
，且
，那么
等于
A．
B．
C．
D．
9．如圖，如果從半徑為
圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為
A．
cm C．
cm
10．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則a的取值范圍是．
A．-2≤a≤2 B． -1≤a≤
11．函數
與
的圖像只可能是（ ）
12．如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=3，AD=4，現將紙片折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長為
A．15 B．12 C．
D． 5
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題：本題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
13．如圖，直線AD與直線BE相交于點C，
，則∠OBE+∠ODA等于
度．
14．一個骰子連續投2次，點數和為4的概率是 ．
15．一項調查統計情況如圖所示，本次抽樣的樣本容量是__________．圖中c=_________．若被調查的對象占總體數的20%，請根據樣本估計總體中A類對應的數值為 ．
16．已知
是正整數，
（
，
）是反比例函數
圖象上的一列點，其中
，
，…，
；記
，
，…，
；若
，則
的值是______________．
17．如圖，DE是
的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，那么
=_________________．
三、解答題：本大題共8小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本題滿分6分）
，并將其解集在數軸上表示出來．
19．（本題滿分6分）
小王、小李和小林三人準備打乒乓球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合。落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或者反面向上的兩人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定。
（1）請你完成下圖中表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現的結果的樹狀圖；
（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率．
20．（本題滿分8分）
已知二次函數
當
時，都有
，
當
時，
的值都是正整數，且
，
求二次函數的解析式
21．（本題滿分8分）
某漁民準備承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0．25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0．5萬元。政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0．5萬元．預計每平方千米養的魚可售得4．5萬元．若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3．5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域？
22．（本題滿分8分）
河岸邊有一根電線桿AB（如下圖），河岸距電線桿AB水平距離是14米，即BD＝14米，該河岸的坡面CD的坡度
為
，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？（提示：在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域，
）
23．（本題滿分8分）
如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB = 4，以點O為圓心，
BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E。
（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由．
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN=
，求的長．
24．（本題滿分10分）
如圖1，是美國總統Garfield于1876年給出的一種驗證勾股定理的辦法。Rt△ACB與Rt△DEB全等，點C、B、E共線，連接AD，可以證明△ABD是等腰三角形。如圖2，Rt△ACB與Rt△DEB全等，點C、B、E共線，連接AD，交BC于點F，請你找出圖2中的所有等腰直角三角形（不再添加線，不再添加字母），并給出證明。
25．（本題滿分10分）
已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△ABO沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線
經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作
軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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