2008-2009學年度淄博市淄川區第一學期初三期中教學評價
數學試卷
注：時間120分鐘，滿分125分（含5分卷面分）。
一、精心選一選（本題共13小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出你認為唯一正確的答案，每小題3分，計39分）
1．若
，則
的值為
A．
B．
C．
D．
2．下列各式：
，
，
，
，
，
，
，其中是分式的個數為
A．5 B．
3．計算
的結果是
A．
B．
C．
D．
4．下列圖形中，形狀相同的圖形是
A．所有的三角形 B．所有的矩形 C．所有的正方形 D．所有的菱形
5．某農場原有水田400公頃，旱田150公頃，現將部分旱田改為水田，使旱田占水田的10%。設改
公頃的旱田為水田，則下列方程正確的是
A．
B．
C．
D．
6．若
，則下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
7．如下圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連接BF，則圖中與△ABE一定相似的三角形是
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB D．△EFB和△DEF
8．已知分式
與分式
的值互為倒數，則的值為
A．－1 B．
D．1
9．如下圖，在△ABC（三邊互不相等）中，D為邊AC上的一過點D畫一條直線將△ABC分為兩部分，使截得的三角形與△ABC相似，則這樣的畫法共有
A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
10．下列算式中，你認為正確的是
A．
B．
C．
D．
11．如下圖，小正方形的邊長均為1，則下列各圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是
12．若方程
無解，則
的值為
A．－3 B．5 C．2 D．3
13．已知，如下圖，AC⊥BC，BD⊥BC，（AC>BC>BD），下列哪個條件不能使△ABC∽△CDB
A．
B．
C．∠ABC＝∠D D．∠A＝∠BCD
二、細心填一填（本題共7小題，滿分28分，只要求填寫最后結果，每小題填對，得4分）
14．如下圖，AO=4cm，DO=9cm,AB=5cm，BC=12cm，點O為BC的中點，則△CDO的周長為___________cm。
15．下列四個變形：①
，②
，③
，④
。你認為一定正確的是___________（填序號）。
16．從甲地到乙地全長S千米，某人步行從甲地到乙地t小時可以到達，現為了提前半小時到達，則每小時應多走___________千米（結果化為最簡形式）
17．如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若
，則
_______。
18．如下圖，在線段AB上選取一點D，使△DBO與等腰Rt△ABC位似，則點D的坐標為___________。
19．當___________時，
。
20．如下圖所示的圖形是由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，其中只有一個三角形與△ABO位似，則這個三角形與△ABO的位似比是___________。
三、耐心做一做，相信你能寫出正確的解答過程（共53分，注意審題要細心，書寫要規范和解答要完整）
21．完成下列各題（本題滿分24分，每小題6分）
（1）化簡：
（2）化簡求值：
，其中
，
（3）解方程：
（4）解方程：
22．（本題滿分6分）
如下圖，已知△ABC∽△DAC。
（1）如果AD=2cm，AC=4cm，BC=6cm，求AB，DC的長；
（2）如果∠B=36°，∠D=117°，求∠BAD的度數。
23．（本題7分）
已知路燈MN下有一棵大樹AB，其影長BE為2米，一個高為1米的小樹CD在同一路燈下的影長DF也是2米，且∠AEB＋∠CFD＝90°，求大樹的高。
24．（本題滿分8分）
甲、乙兩地相距300千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時間縮短了2小時。試確定原來的平均車速。
25．（本題滿分8分）
如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE。過B點折紙片使A點疊在直線AD上，得折痕PQ。
（1）試說明△PBE∽△QAB；
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出說明，如不相似請說明理由；
（3）如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？
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