2008年巴中市年高中階段教育學校招生考試
數學試卷
（全卷滿分150分，120分鐘完卷）
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的番號涂卡．（本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列各式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在學校開展的“為災區兒童過六一”的活動中，晶晶把自己最喜愛的鉛筆盒送給了一位災區兒童．這個鉛筆盒（圖1）的左視圖是（ ）
3．如圖．在
中，對角線
和
相交于點
，則下面條件能判定是矩形的是（ ）
A．
B．
C．且 D．
4．在常溫下向一定量的水中加入食鹽NaCl，則能表示鹽水溶液的濃度與加入的NaCl的量之間的變化關系的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列命題是真命題的是（ ）
A．對于給定的一組數據，它的平均數一定只有一個
B．對于給定的一組數據，它的中位數可以不只一個
C．對于給定的一組數據，它的眾數一定只有一個
D．對于給定的一組數據，它的極差就等于方差
6．點
在第二象限，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖，“?”是電視機常用尺寸，1?約為大拇指第一節的長，則7?長相當于（ ）
A．一支粉筆的長度 B．課桌的長度
C．黑板的寬度 D．數學課本的寬度
8．用計算器計算數據13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均數約為（ ）
A．14.15 B．
9．二次函數
的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產量預計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設從前年到今年我市的糧油產量年平均增長率為
，則可列方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共120分）
二、填空題：（每小題3分，共30分，把正確答案直接填寫在題中橫線上）．
11．當
時，分式
無意義．
12．唐家山堰塞湖是“5.12汶川地震”形成的最大最險的堰塞湖，垮塌山體約達2037萬立方米，把2037萬立方米這個數用科學記數法表示為 立方米．
13．把多項式
分解因式，結果為
．
14．下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為 ．
15．如圖，
為⊙的切線，
為切點，
交⊙于點
，
，
，則
．
16．在長為
m，寬為
m的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為
；現為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖），
則此時余下草坪的面積為
．
17．如圖，將一平行四邊形紙片
沿
折疊，使點
在同一直線上，則
．
18．如圖，若點在反比例函數
的圖象上，
軸于點
，
的面積為3，則
．
19．若
，則
．
20．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）
根據前面各式規律，則
．
三、解答題（每題6分，共18分）
21．解方程：
22．計算：
23．在解題目：“當
時，求代數式
的值”時，聰聰認為只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結果．你認為他說的有理嗎？請說明理由．
四、推理論證（24題10分，25題10分，共20分）
24．已知：如圖，梯形中，
，點
是
的中點，
的延長線與
的延長線相交于點
．
（1）求證：
．
（2）連結
，判斷四邊形
的形狀，并證明你的結論．
25．已知：如圖，在
中，點
是
的角平分線上一點，
于點，過點作
交
于點．求證：點是過
三點的圓的圓心．
五、社會實踐（10分）
26．國家主管部門規定：從2008年6月1日起，各商家禁止向消費者免費提供一次性塑料購物袋．為了了解巴中市市民對此規定的看法，對本市年齡在16―65歲之間的居民，進行了400個隨機訪問抽樣調查，并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對此規定的支持人數繪制了下面的統計圖．
根據上圖提供的信息回答下列問題：
（1）被調查的居民中，人數最多的年齡段是 歲．
（2）已知被調查的400人中有
的人對此規定表示支持，請你求出31―40歲年齡段的滿意人數，并補全圖
．
（3）比較21―30歲和41―50歲這兩個年齡段對此規定的支持率的高低（四舍五入到
，注：某年齡段的支持率
）．
六、實踐應用（27題10分，28題10分，共20分）
27．為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量
（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時與的函數關系式．
（2）求藥物燃燒后與的函數關系式．
（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？
28．又到了一年中的春游季節，某班學生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”．
下面是兩位同學的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為
乙：我站在此處看塔頂仰角為
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請你根據兩位同學的對話，計算白塔的高度（精確到1米）．
七、實踐探索（10分）
29．王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線
，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸．
（2）請求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．
八、拓展探索（12分）
30．已知：如圖，拋物線
與軸交于點，點，與直線
相交于點，點
，直線與軸交于點．
（1）寫出直線
的解析式．
（2）求的面積．
（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與
重合），同時，點
在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為
秒，請寫出
的面積
與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？
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