2008年江蘇省連云港市中等學校招生考試
數學試卷
一、選擇（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題3分，滿分24分）
1．計算
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．化簡
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．據《連云港日報》報道，至
A．
B．
C．
D．
4．如果
有意義，那么字母
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．實數
在數軸上對應點的位置如圖所示，則必有（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可能是（ ）
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐
7．已知
為矩形
的對角線，則圖中
與
一定不相等的是（ ）
8．已知某反比例函數的圖象經過點
，則它一定也經過點（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題4分，滿分32分）
9．如果
，那么
的算術平方根是
．
10．當
時，代數式
的值為
．
11．在
中，
，
，
，則
．
12．若一個分式含有字母
，且當
時，它的值為12，則這個分式可以是
．
（寫出一個即可）
13．不等式組
的解集是
．
14．如圖，一落地晾衣架兩撐桿的公共點為
，
cm，
cm．若撐桿下端點
所在直線平行于上端點
所在直線，且
cm，則
cm．
15．如圖，扇形彩色紙的半徑為
，用它制作一個圓錐形火炬模型的側面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為
cm．（結果精確到
，
，
，
）
16．如圖所示，①中多邊形（邊數為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，
，依此類推，則由正
邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為 ．
三、計算與求解（滿分20分）
17．（本小題滿分12分）
（1）計算：
；
（2）解方程：
．
18．（本小題滿分8分）
如圖，
內接于
，
為的直徑，
，
，過點
作的切線與
的延長線交于點
，求
的長．
四、畫圖與說理（滿分16分）
19．（本小題滿分8分）
如圖，在平面直角坐標系中，點
的坐標分別為
．
（1）請在圖中畫出
，使得與關于點成中心對稱；
（2）若一個二次函數的圖象經過（1）中的三個頂點，求此二次函數的關系式．
20．（本小題滿分8分）
如圖，在直角梯形紙片中，
，
，
，將紙片沿過點
的直線折疊，使點落在邊
上的點
處，折痕為
．連接
并展開紙片．
（1）求證：四邊形
是正方形；
（2）取線段
的中點
，連接
，如果
，試說明四邊形
是等腰梯形．
五、生活與數學（滿分32分）
21．（本小題滿分8分）
22．（本小題滿分12分）
甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．
（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？
（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？
23．（本小題滿分12分）
“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務．
（1）在趕制帳篷的一周內，總廠和分廠各生產帳篷多少千頂？
（2）現要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災區的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同．已知運送帳篷每千頂所需的車輛數、兩地所急需的帳篷數如下表：
地
地
每千頂帳篷
所需車輛數
甲市
4
7
乙市
3
5
所急需帳篷數（單位：千頂）
9
5
請設計一種運送方案，使所需的車輛總數最少．說明理由，并求出最少車輛總數．
六、操作與探究（滿分26分）
24．（本小題滿分14分）
如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的
，
處，直角邊
在軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至
處時，設
與分別交于點
，與軸分別交于點
．
（1）求直線所對應的函數關系式；
（2）當點是線段（端點除外）上的動點時，試探究：
①點
到軸的距離
與線段
的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積
是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標；若不存在，請說明理由．
25．（本小題滿分12分）
我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．
（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規律？請寫出你所得到的結論（不要求證明）；
（3）某地有四個村莊
（其位置如圖2所示），現擬建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉站所需發射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉站應建在何處？請說明理由．
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