2007-2008學年度臨沂市上學期期末考試
九年級數學試題
（時聞：90分鐘 滿分：120分）
一、選擇題：下列各題所給出的四個選項中只有一個是正確的．（每小題3分，共30分）
1．下列方程中，一定是關于
的一元二次方程的是
（A）
． （B）
．
（C）
． （D）
．
2．下圖是北京奧運會自行車比賽項目的標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是
（A）內含． （B）相交． （C）相切． （D）外離．
3．下列函數中是二次函數的是
（A）
． （B）
． （C）
． （D）
．
4．下面的圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是
5．下列說法正確的是
（A）三條任意長的線段可以組成一個三角形．
（B）從標有1，2，3，4，5的五張卡片中任意抽取一張，抽到偶數的可能性比抽到奇數的可能性小．
（C）買一張彩票一定中獎．
（D）擲一枚硬幣，正面一定朝上．
6．已知下列各式：
，其中二次根式的個數是
（A）1個． （B）2個． （C）3個． （D）4個．
7．將函數
的圖象向下平移2個單位，得到圖象的解析式是
（A）
． （B）
．
（C）
． （D）
．
8．某機器零件在圖紙上的長度是
（A）1：50． （B）1：40． （C）1：30． （D）1：20．
9．若弧長為6
的弧所對的圓心角為60°，則這條弧所在圓的半徑為
（A）6． （B）6
． （C）12． （D）18．
10．已知一次函數
與
，它們在同一坐標系內的圖象大致是
二、填空題：請將正確的結果直接填寫在題中的橫線上．（每小題3分，共27分）
11．若
有意義，則字母
的取值范圍是
．
12．化簡：
= （其中
）．
13．關于的一元二次方程
的一個根是2，則
14．十字路口的信號燈每分鐘紅燈亮30s，綠燈亮25s，黃燈亮5s，當司機抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是 ．
15．如圖，⊙O的半徑為
16．如圖，GH∥EF//AB，且EF、GH將△ABC面積三等分，若AB=6，則EF的長為 ．
17．如圖，PB切⊙O于B，PO交⊙O于A，若OA=PA=2，則PB的長為 ．
18．某商品經過連續兩次降價，價格由原來的1000元降為810元，若設該商品平均每次降價的百分比為，根據題意可列方程為
．
19．如圖，D是等腰直角三角形ABC內一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉到△ACD’的位置，則∠ADD’的度數是 ．
三、解答題：（本大題共7個小題，共63分）
20．（本小題滿分6分）
計算：
．
21．（本小題滿分8分）
試用你學過的兩種不同方法解方程
．
22．（本小題滿分7分）
現有五張撲克牌，分別是“紅心”3，“方片”4，“方片”5，“黑桃”4，“梅花”4．洗勻后背面朝上放在桌上，在每張撲克牌被抽到的機會均等的情況下，回答下列問題：
（1）隨機抽取一張，抽到“方片”的概率是多少?
（2）隨機抽取一張，將點數作為十位上的數字，再從剩余的四張中隨機抽取一張作為個位上的數字，這樣產生的兩位數大小在40～50之間的概率是多少?
23．（本小題滿分8分）
如圖所示，在⊙O中，弦AC與BD相交于點E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長．
24．（本小題滿分9分）
列方程解應用題：
在一次會議上，每個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了45次手，你能求出參加此次會議的共有多少人嗎?（說明：甲與乙握手等同于乙與甲握手，只記一次）
25．（本小題滿分12分）
某企業信息部進行市場調研發現：
信息一：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤
（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正
比例函數關系：
，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元；
信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤
（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二
次函數關系：
，并且當投資2萬元時，可獲利潤2．4萬元；當投資4萬元時，可獲利潤3．2萬元．
（1）請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式；
（2）如果企業同時對A，B兩種產品共投資10萬元，請你寫出所獲總利潤W的表達式，并設計獲得最大利潤的投資方案，最大利潤是多少?
26．（本小題滿分13分）
已知二次函數
經過點（2，一3）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該函數與軸的交點分別為A，B（B在A點的左邊），與y軸交點為C，頂點為D，分別求這四個點的坐標；
（3）求四邊形ABCD的面積．
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