2007年廣州市數學初中畢業生學業考試
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、下列各數中，最小的數是（ ）
A．－2 B．－
2、下列立體圖形中，是多面體的是（ ）
3、下列計算中，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列命題中，正確的是（ ）
A．對頂角相等 B．同位角相等 C．內錯角相等 D．同旁內角互補
5、以
為解的二元一次方程組是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、下列各圖中，是軸對稱圖案的是（ ）
7、二次函數
與x軸的交點個數是（ ）
A．0
B．
8、小明由A點出發向正東方向走
A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°
C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°
9、關于x的方程
的兩根同為負數，則（ ）
A．
且
B．且
C．
且
D．且
10、如圖，⊙O是△ABC的內切圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，則結論錯誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11、化簡
12、方程
的解是
13、線段AB=4┩，在線段AB上截取BC=1┩，則AC= ┩
14、若代數式
有意義，則實數x的取值范圍是
15、已知廣州市的土地總面積是7434
，人均占有的土地面積S（單位：
人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數關系式是
16、如圖，點D是AC的中點，將周長為4┩的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AD長度得到菱形OB’C’D’,則四邊形OECF的周長是 ┩
三、解答題
17、（9分）請以下列三個代數式中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式。
18、（9分）下圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積。（結果保留
）
19、（10分）甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書，
（1）求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率。
20、（10分）某校初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試。1分鐘跳繩次數與頻數經統計后繪制出下面的頻數分布表（60~70表示為大于等于60并且小于70）和扇形統計圖。
（1）求m、n的值；
（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數占全班人數的百分比；
（3）根據頻數分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少？并說明理由。
21、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，內切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F，
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，
，求AC
22、（14分）二次函數圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC
（1）求C的坐標；
（2）求二次函數的解析式，并求出函數最大值。
23、（12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優惠。甲班有56名學生，乙班有54名學生。
（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？
（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總人數多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優惠購買100張門票比實際人數按8折優惠購買門票更便宜？
24、（14分）一次函數
過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于A、B點，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQ⊥AB
（1）求
的值，并在直角坐標系中畫出一次函數的圖象；
（2）求a、b滿足的等量關系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面積。
25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，
如圖①，求證：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如圖①中的△ADE繞點A逆時針轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。
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