2006-2007學年昌平區初三年級第二次統一練習
數 學 試 卷（120分鐘）2007．5
第Ⅰ卷 （機讀卷 共32分）
考生須知
1．考生要認真填寫密封線內的學校、班級、姓名、考試編號。
2．答題前要認真審題，看清題目要求，按要求認真作答。
3．答題時字跡要工整，畫圖要清晰，卷面要整潔。
4．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆。
5. 不準使用膠條、涂改液等進行涂改。
題 號
一
二
三
四
五
六
七
八
總 分
得 分
閱卷人
復查人
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分．）
1．4的算術平方根是
Ａ．16 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．±2
2．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是
Ａ．正三角形 Ｂ．矩形 Ｃ．正六邊形 Ｄ．正八邊形
3．已知：如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，∠AOC=100°，則∠ABC的度數為
A．30° B．45° C．50° D. 60°
4．如果反比例函數
的圖象經過點
，那么
的值是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．下列事件中，是必然事件的是
Ａ．我市夏季的平均氣溫比冬季的平均氣溫高.
Ｂ．擲一枚均勻硬幣，正面一定朝上.
Ｃ．打開電視機，正在播放動畫片.
Ｄ．每周的星期日一定是晴天.
6．已知3是關于x的方程 x２
A. -10 B. -
7．已知在
中，
、
都是銳角，
，則
的度數是
Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°
8．如圖，四邊形ABCD、A1B1BA、…、A5B5B
，
∠A1CB1=
，…，∠A5CB5=
. 則
的值為
A. 1 B.5
C.
D. 
第一大題答題表：
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分．）
9．如圖，
中，
若
，
則
= ．
10. 甲、乙兩名同班同學的5次數學測驗成績（滿分120分）如下：
甲：97，103，95，110，95
乙：90，110，95，115，90
經計算，它們的平均分
=100，
=100；方差是
=33.6，
=110，則這兩名同學在這5次數學測驗中成績比較穩定的是
同學.
11．在下面等式的 內填數，
內填運算符號，使等式成立（兩個算式中的運算符號不能相同）： .
；
12．如圖：六邊形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于
CD、BC平行且等于FE，對角線FD⊥BD. 已知FD=
則六邊形ABCDEF的面積是 cm2.
三、解答題（共4個小題，13、16題5分，14題4分，15題6分，共20分．）
13．計算： 
解：
14．化簡：
解：
15.
已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=
，
（1）求證：AB=AD；（2）求△BCD的面積.
16．有這樣一道題：“先化簡，再求值：
，其中
．”
小玲做題時把“”錯抄成了“
”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？
解：
四、解答題（共3個小題，17題8分，18、19題各5分，共18分．）
17. 小剛想給小東打電話，但忘了電話號碼中的一位數字，只記得號碼是
（表示忘記的數字）．
（1）若小剛從
至
的自然數中隨機選取一個數放在位置，求他撥對小東電話號碼的概率；
（2）若位置的數字是不等式組
的整數解，求可能表示的數字．
(3) 在（2）的條件下，若規定小東八位電話號碼的奇數位是奇數，偶數位是偶數，則小剛撥對小東電話號碼的概率是多少？ （注：小剛知道（2）中不等式組的整數解.）
解：
18．某數學興趣小組的同學在一次數學活動中，為了測量一棵銀杏樹AB的高，他們來到與銀杏樹在同一平地且相距
求銀杏樹AB的高（精確到
）.
解：
19. 在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數S（次/分）是這個人年齡n（歲）的一次函數. 已知在正常情況下，年齡15歲和45歲的人在運動時所能承受的最高心跳次數分別為164次/分和144次/分.
(1)根據以上信息，求在正常情況下，S關于n的函數關系式；
（2）若一位63歲的人在跑步，醫生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險？為什么？
解：
五、解答題（共2個小題，20題4分，21題6分，共10分．）
20．將網格中的圖形以點O為位似中心放大為原來的2倍，畫出一個放大后的圖形即可.
解：
21．五一期間，某區一中、二中組織100名優秀教師去某景區旅游，（其中一中教師多于二中教師），景區門票價格規定如下表：
一次性夠票人數
1~49人
50~99人
100人以上（含100人）
每人門票價格
50元
45元
40元
若兩校都以校為單位一次性購票，則兩校一共需付4725元，求兩校各有多少名優秀教師參加這次旅游？若兩校聯合起來，作為一個團體購票，能節約多少錢？
六、解答題（本題滿分8分．）
22．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=
，在線段BC上取一點P，連結DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E.
（1）試確定CP=3時，點E的位置；
（2）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的
函數關系式；
（3）若在線段BC上只找到唯一一點P，使上述作法得到的點E與點A重合，試求出此時的值.
解：
七、解答題（本題滿分7分．）
23.
拋物線
交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x = -1，B(1,0)，C(0,-3).
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點
距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.
解：（1）
（2）
八、解答題（本題滿分9分．）
24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在點D處，將三角板繞點D旋轉且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F .
（1）如圖1，觀察旋轉過程，猜想線段AF與BE的數量關系并證明你的結論；
（2）如圖2，若連接EF，請探索線段BE、EF、FC之間的關系；
（3）如圖3，若將“AB=AC，點D是BC的中點”改為：“∠B=30°，AD⊥BC于點D”，其余條件不變，探索（1）中結論是否成立？若不成立，請探索關于AF、BE的比值.
解：
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